第二章 实数2.2 平方根第 2 课时 平方根的概念及其开平方运算 ◎新知梳理 1. 如果一个数 x 的______等于 a,即_______,那么,这个数 x 就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根). 2. 正数 a 有____个平方根,它们____________,它们合起来可以记为_____,读作_____________;0 的平方根是____;负数______平方根. x2 = a ± a 正、负根号 a 平方两互为相反数没有0 3. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做________,其中 a 叫做__________. 4. 一个数的算术平方根与平方根的区别与联系是 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 5. 开平方与平方运算互为________. 6. a有意义,则 a 是______数,即________. 一个数的算术平方根一定是它的平方根,而且是正的 平方根,反之,一个数的平方根未必是它的算术平方 根;一个数的平方根是由它的算术平方根和它的相反 数组成的 a≥0 开平方被开方数逆运算非负◎自主检测 知识点:平方根的概念 1. 下列说法正确的是( ) A.正数的平方根是正数 B.负数的平方根是负数 C.正数的平方根有两个 D.正数的平方根是它本身 C2. 下列说法中不正确的是( ) A. 2是 2 的平方根 B.- 2是 2 的平方根 C.2 的平方根是 2 D.2 的算术平方根是 2 C知识点:开平方运算 3. 下列各组数中,都有平方根的是( ) A.19,(-3)2,0 B.19,|-5|,3-4 C.-12,0.81,2 D.-(-4),3-π,0 A4. 求下列各数的平方根: (1)16; (2) 9144; (3)(-0.5)2; (4)25; (5)0.81; (6) 16. 解:(1)±4;(2)±14;(3)±0.5; (4)±5; (5)±0.9;(6)±2. 探究:已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-1 的算术平方根是 4,求 a+2b 的平方根. 解: 2a-1 的平方根是±3, ∴2a-1=(±3)2,a=5, 又 3a+b-1 的算术平方根是 4, ∴3a+b-1=42,b=2, a+2b=5+2×2=9, a+2b 的平方根是±3. 探究:判断下列说法是否正确. (1)-0.1 是 0.01 的平方根.( ) (2)(-5)2 的平方根为-5.( ) (3)0 和负数没有平方根.( ) (4)因为 116的平方根是±14,所以116=±14.( ) √××× ◎基础训练 1. 14的平方根是( ) A. 116 B.18 C...