2.2 等腰三角形的性质 复习已知：∠ A （如右图）求作：射线 AD ，使 AD 平分∠ A.基本作图：平分已知角A 实验研究ACBACBDDACB 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。 猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ ABC 中， AB=AC求证：∠ ABC=ACBABCABCD分析： 1. 如何证明两个角 相等？ 2. 如何构造两个全 等的三角形 ?定理( 等边对等角 ) 猜想二等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .证明：作顶角的平分线 AD.在△ BAD 和△ CAD 中 ,AB=AC,1=2,AD=AD,∠∠∴△BADCAD≌△∴∠B=C.∠ACBD∴BD=CD,ADB=ADC=90°.∠∠推论 1( 三线合一 ) 猜想三证明 : AB=AC( 已知 )等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°.ACB推论 2已知 :ABC△中 ,AB=AC=BC.求证 :A=B=C=60°∠∠∠∴∠B=C(∠等边对等角 ) AB=BC( 已知 )∴∠A=C(∠等边对等角 )又 ∠ A+B+C=180°(∠∠三角形内角和定理 )∴∠A=B =C=60°∠∠ ⒈ 等腰三角形一个底角为 75°, 它的另外两个角为 _______⒉ 等腰三角形一个角为 70°, 它的另外两个角为 ___________________⒊ 等腰三角形一个角为 110°, 它的另外两个角为 ________ 结论 : 在等腰三角形中 ,① 顶角 +2× 底角 =180°② 顶角 =180° － 2×底角④0° ＜顶角＜ 180°⑤0° ＜底角＜ 90°75°,30°70°,40° 或 55°,55°35°,35°巩固练习一③ 底角 = （ 180° －顶角） ÷2 巩固练习二（ 1 ） ADBC⊥，∴∠____ = ____∠， ___= ___ （ 2 ） AD 是中线，∴___⊥___ ，∠ ____ =∠____（ 3 ） AD 是角平分线，∴___ ___ ⊥， ___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在△ ABC 中， AB=AC 时， 例题 巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（ 1 ）在△ ABC 中， AC=BC ， ∠ ACB=90° ， CD⊥ABACBD∠A=B=ACD∠∠=BCD=45°∠∠ADC=BDC∠=ACB=90°∠ （ 2 ）在△ ABC 中， AC=BC=AC ， AD 是高ACBD找出下面图形中相等的角：∠A=B=BAC=60°∠∠巩固练习三⑵∠BAD=CAD=30°∠ ∠ADC=ADB=90°∠ 例题一 已知：如图，房屋的顶角∠ BAC=100° ，过屋顶 A 的立柱 ADBC⊥，屋椽 AB=AC, 求顶架上∠ B 、∠ C 、∠ BAD 、∠ CAD 的度数。ABDC解：在△ ABC...
