函数极限的四则运算1 高三数学第二章 极限全章课件 高三数学第二章 极限全章课件VIP免费

如果 ，那么aannlimbbnnlimbababannnnnnnlimlimlim)0(limlimlimbbababannnnnnn1 、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：bababannnnnnnlimlim)(limaCaCaCnnnnlimlim注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。特别地，如果 C 是常数，那么也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为 0 ）。问题 1 ：函数， 你能否直接看出函数值的变化趋势？，xxxxxf时当1,12)(22问题 2 ：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？ 为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即2 、 函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果，那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx""0时xx 也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为 0 ）。注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。由 不难得到：)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！（ C 为常数）)(lim)(lim)]()([lim000xgxfxgxfxxxxxx由上面的运算法则可知：;lim,)lim(lim00000nnxxnnxxnxxxxxxx即)(*Nn请同学们记清函数极限的运算法则 利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果，那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx（ C 为常数）下面举例说明如何求函数的极限例 1 求).3(lim22...