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函数极限的四则运算1 高三数学第二章 极限全章课件 高三数学第二章 极限全章课件VIP免费

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如果 ,那么aannlimbbnnlimbababannnnnnnlimlimlim)0(limlimlimbbababannnnnnn1 、请同学们回顾一下数列极限的运算法则:bababannnnnnnlimlim)(limaCaCaCnnnnlimlim注:使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。特别地,如果 C 是常数,那么也就是说:如果两个数列都有极限,那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限,分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商(各项作为除数的数列的极限不能为 0 )。问题 1 :函数, 你能否直接看出函数值的变化趋势?,xxxxxf时当1,12)(22问题 2 :如果不能看出函数值的变化趋势,那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限?转化的数学方法与依据是什么? 为了解决这些问题,我们有必要给出函数极限的运算法则:函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则,即2 、 函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果,那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx""0时xx 也就是说:如果两个函数都有极限,那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限,分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(各项作为除数的函数的极限不能为 0 )。注:使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。由 不难得到:)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx注意:使用极限运算法则的前提是各部分极限存在!( C 为常数))(lim)(lim)]()([lim000xgxfxgxfxxxxxx由上面的运算法则可知:;lim,)lim(lim00000nnxxnnxxnxxxxxxx即)(*Nn请同学们记清函数极限的运算法则 利用函数极限的运算法则,我们可以根据已知的几个简单函数的极限,求出较复杂的函数的极限。函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果,那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx( C 为常数)下面举例说明如何求函数的极限例 1 求).3(lim22...

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