1 / 2 向量方法证平行和垂直【学习目标】熟练掌握向量方法证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题；【基础回顾】知识点一、方向向量：若非零向量la // ，则称 a 是直线 l 的方向向量 . 方向向量的求法：若直线l 过点 A和 B ，则向量 AB 即为直线 l 的方向向量 . 知识点二、平面的法向量：如果 a，那么向量 a 叫做平面的法向量 . 注意：（1）法向量一定是非零向量； （2）一个平面的所有法向量都互相平行. 2、求法 ：①设平面的法向量为),,(zyxn；② 找 出 （ 求 出 ） 平 面 内 两 个 不 共 线 的 向 量 的 坐 标),,(1111zyxv，),,(2222zyxv；③根据向量的定义建立关于zyx,,的方程组0021vnvn；④解方程组取其中的一个解，即得法向量. 知识点三、用向量证明平行和垂直已知： l 和 m 的方向向量为111(,,)ax y z和222(,,)bxyz，平面，的法向量为333(,,)uxyz 和444(,,)vxy z，则1、线线平行：/ // /lmab . 2、线面平行：/ /0laua u . 3、面面平行：/ // /uvukv . 注意： 这里的线线平行包括线线重合；线面平行包括线在面内；面面平行包括面面重合. 4、线线垂直：0lmaba b . 5、线面垂直：/ /lauaku . 6、面面垂直：0uvu v . 【针对训练】1.已知 a=(2，4，5)， b=(3，x， y)，若 a∥b （）A． x=6， y=15 B.x=3， y= 152C.x=3， y=15 D.x=6，y= 1522． 已知 A(-1 ， 0， 1 )，B(x， y， 4 )，C(1 ，4 ，7 ) ，且 A，B，C 三点在同一直线上，则实数 x， y 分别为（）A． x=0， y=1 B x=0， y=2 C x=1， y=1 D x=1， y=2 3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D 为 AB 的中点 .（1）求异面直线1AC 与1B B 所成的角的余弦值；（2）求证：11/ /ACB CD面；（3）求证：11A BB CD面4．如图，在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与 BD 的交点为 O ， E 为侧棱 SC 上一点．（Ⅰ）当 E 为侧棱 SC 的中点时，求证：SA∥平面 BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE平面 SAC；课时作业向量证平行和垂直【训练目标】熟练掌握向量方法证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题；练习过程：（25 分钟）独立完成注意规范答题，卷面整洁. 1、直线21,ll的方向向量分别为)6,9,6(),4,4,2(ba则（）A 、1l ∥2lB、21llC、1...
