A thesis submitted to in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnmLL（系数不为 0 的情况）二、重要公式 （ 1）0sinlim1xxx（2）10lim 1xxxe（3）lim()1nna ao（ 4） lim1nnn（5） lim arctan2xx（ 6） limtan2xarcx（ 7） limarccot0xx（ 8） lim arccotxx（9） lim0xxe（ 10） limxxe（11）0lim1xxx三、 下列常用等价无穷小关系（0x）四、 导数的四则运算法则五、 基本导数公式⑴0c⑵1xx⑶ sincosxx⑷ cossinxx⑸2tansecxx⑹2cotcscxx⑺ secsectanxxx⑻ csccsccotxxx⑼xxee⑽lnxxaaa⑾1ln xx⑿1loglnxaxa⒀21arcsin1xx⒁21arccos1xx⒂21arctan1xx⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx六、 高阶导数的运算法则（ 1）nnnu xv xu xv x（ 2）nncu xcux（ 3）nnnu axba uaxb（4）( )0nnn kkknku xv xc ux vx七、 基本初等函数的n 阶导数公式（ 1）!nnxn（2）nax bnax beae (3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn(5) coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb (7) 11 !ln1nnnnanaxbaxb八、 微分公式与微分运算法则⑴0d c⑵1d xxdx⑶sincosdxxdx⑷cossindxxdx⑸2tansecdxxdx⑹2cotcscdxxdx⑺secsectandxxxdx⑻csccsccotdxxxdx⑼xxd ee dx⑽lnxxd aaadx⑾1lndxdxx⑿1loglnxaddxxa⒀21arcsin1dxdxx⒁21arccos1dxdxx⒂21arctan1dxdxx⒃21arccot1dxdxx九、 微分运算法则⑴ d uvdudv⑵ d cucdu⑶ d uvvduudv⑷2uvduudvdvv十、 基本积分公式⑴kdxkxc⑵11xx dxc⑶lndxxcx⑷lnxxaa dxca⑸xxe dxec⑹cossinxdxxc⑺sincosxdxxc⑻221sectancosdxxdxxcx⑼221csccotsinxdxxcx⑽21arctan1dxxcx⑾21arcsin1dxxcx十一、 下列常用凑微分公式积分型换元公式十二、 补充下面几个积分公式十三、 分部积分法公式⑴形如naxx e dx ，令nux ，axdve dx形如sinnxxdx 令nux ，sindvxdx形如cosnxxdx令nux ，cosdvxdx⑵形如arctannxxdx ，令arctanux，ndvx dx形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx⑶形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx 均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式(1)22axsinxat (2) 22axtanxat (3)22xasecxat【 特殊角的三角函数值】（ 1） sin00（2）1sin62（ 3）3sin32（4） sin12）（5） sin0（ 1） cos01（2）3cos62（3）1cos32 （4）cos02） （ 5）cos1（ 1） tan00（2）3tan63（3）tan33（4）tan2不存在（5）tan0（ 1） cot 0 不存在（2） cot36（3）3cot33 （4） cot02（5） cot不存在十五、 三角函数公式1. 两角和公式2. 二倍角公式3. 半角公式4. 和差化积公式5. 积化和差公式6. 万能公式7. 平方关系8. 倒数关系9. 商数关系十六、 几种常见的微分方程1. 可分离变量的微分方程： dyfx g ydx，11220fx gy dxfx gy dy2. 齐次微分方程 ： dyyfdxx3. 一阶线性非齐次微分方程： dyp x yQ xdx解为：
