1.4 解直角三角形【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系．了解直角三角形的概念。2、综合运用勾股定理，直角三角形两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形。【学习重难点】重点 ：直角三角形的解法．难点：灵活运用三角函数解直角三角形。【学习过程】二、探究新知 1 、解直角三角形的概念：。 2、解直角三角形的方法：利用学习准备知识1 中直角三角形两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系解决问题。小组合作：（一起来做以下题目）例 1. 在 Rt △ ABC 中，CBAC、、,90所对的边分别为cba、、，且5,15 ba,求解这个三角形. 一、学习准备1、在直角三角形 ABC 中，BAcbaC、、、、,90这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 勾股定理：(2) 锐角之间的关系：(3) 边角之间关系：;tan;cos;sinAAA;tan;cos;sinBBB试一试：1、动手标一标，然后观察我们还有哪些元素需要求解？；2、用勾股定理先求出c . ；3、我们已知三角形的三边和C , 最后求解BA、. 直角三角形三边与它的角有什么关系呢？通过什么可以将他们联系起来呢？在 Rt △ ABC 中1552cbBsin∴B；A .思考 1：为什么要选择cbBsin呢？还可以选择其他的三角函数？试一试？发现的结 论： 1、选择比值分母中不含根式的三角函数. 2、选 择比值化简过程较为简单的三角函数. 思考 2：上述例题中，我们已知一直角边与斜边，此时如何解答？思考 3：上述例题 中，已知两边，我们能够解直角三角形，那么已知一边一角（处直角外）能解三角形吗？例 1：在 Rt △ ABC 中，CBAC、、,90所对的边分别为cba、、, 且,25,30Bb求这个三角形 . （边长精确到1）解：在 Rt △ ABC 中，,25,90BC∴A 30,sinbcbB∴ c 30,tanbabB∴Bbatan结论：在直角三角形的6 个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来. 二、巩固练习5215? ? ? 3教材 17 页随堂练习。三、联系拓广如何灵活运用各个关系式快速解直角三角形。一边一角已知条件解法已知斜边 c 和一个锐角 AAB90AcasinAcbcos已知一条直角边a 和一个锐角 AAB90AabtanAacsin两边已知斜边 c 和一条直角边a22acbcaAsin，求AAB90已知两直角边ba,22bacbaAtan, 求AAB90当堂检测1、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边） ， 求出其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、 Rt △ ABC 中，若,10,54sinABA那么 BC_____，Btan=______...
