19.3 正 方 形 第 2 课时1. 正方形的常用判定方法 .( 重点 )2. 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 .( 难点 )一、正方形的判定(1) 有一个角是 _____ 的 _____ 为正方形 .(2) 有一组邻边 _____ 的 _____ 是正方形 .二、平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系直角菱形相等矩形正方形 ( 打“√”或“ ×”)(1) 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 . ( )(2) 两条对角线垂直平分的矩形是正方形 . ( )(3) 有一个角是直角的平行四边形是正方形 . ( )(4) 对角线垂直且相等的四边形是正方形 . ( )×√××知识点 正方形的判定 【例】 (2013· 南京中考 ) 如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC ，对角线 BD 平分∠ ABC ， P 是 BD 上一点，过点 P 作PM⊥AD ， PN⊥CD ，垂足分别为 M ， N.(1) 求证：∠ ADB=∠CDB.(2) 若∠ ADC=90° ，求证：四边形 MPND 是正方形 .【思路点拨】 (1)BD 平分∠ ABC ， AB=BC→△ABD≌△CBD→ 结论 .(2)PM⊥AD ， PN⊥CD ，∠ ADC=90°→ 四边形 MPND 是矩形→由角平分线的性质→ PM=PN→ 结论 .【自主解答】 (1) BD 平分∠ ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，又 BA=BC ， BD=BD ，∴△ABD≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB.(2) PM⊥AD ， PN⊥CD ，∴∠PMD=∠PND=90°.又 ∠ ADC=90° ，∴ 四边形 MPND 是矩形 . ∠ADB=∠CDB ， PM⊥AD ， PN⊥CD ，∴PM=PN.∴ 矩形 MPND 是正方形 .【总结提升】判定正方形的三步法(1) 先证明它是平行四边形 .(2) 再证明有一组邻边相等 ( 或一个角是直角 ).(3) 最后证明它有一个角是直角 ( 或有一组邻边相等 ).题组：正方形的判定1. 下列说法不正确的是 ( )A. 有一个角是直角的菱形是正方形B. 两条对角线相等的菱形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四条边都相等的四边形是正方形【解析】选 D. 四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形 .A ， B ， C 选项均符合正方形的判定，是正方形 .2. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA ，对角线 AC 与 BD相交于点 O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 .【解析】 在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA ，∴ 四边形 ABCD 是菱形 .∴ 要使菱形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件可以是AC=BD 或 AB...
