3 正 方 形 第 2 课时1
正方形的常用判定方法
( 重点 )2
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
( 难点 )一、正方形的判定(1) 有一个角是 _____ 的 _____ 为正方形
(2) 有一组邻边 _____ 的 _____ 是正方形
二、平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系直角菱形相等矩形正方形 ( 打“√”或“ ×”)(1) 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
( )(2) 两条对角线垂直平分的矩形是正方形
( )(3) 有一个角是直角的平行四边形是正方形
( )(4) 对角线垂直且相等的四边形是正方形
( )×√××知识点 正方形的判定 【例】 (2013· 南京中考 ) 如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC ，对角线 BD 平分∠ ABC ， P 是 BD 上一点，过点 P 作PM⊥AD ， PN⊥CD ，垂足分别为 M ， N
(1) 求证：∠ ADB=∠CDB
(2) 若∠ ADC=90° ，求证：四边形 MPND 是正方形
【思路点拨】 (1)BD 平分∠ ABC ， AB=BC→△ABD≌△CBD→ 结论
(2)PM⊥AD ， PN⊥CD ，∠ ADC=90°→ 四边形 MPND 是矩形→由角平分线的性质→ PM=PN→ 结论
【自主解答】 (1) BD 平分∠ ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，又 BA=BC ， BD=BD ，∴△ABD≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB
(2) PM⊥AD ， PN⊥CD ，∴∠PMD=∠PND=90°
又 ∠ ADC=90° ，∴ 四边形 MPND 是矩形
∠ADB=∠CDB ， PM⊥AD ， PN⊥CD ，∴PM=PN
∴ 矩形 MPND 是正方形
【总结提升】判定正方形的三步法(1) 先证明它是平行四边形
(2) 再证
