成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修 2-2 定 积 分第四章第四章章末归纳总结知 识 结 构2知 识 梳 理1专 题 研 究3限 时 训 练4知 识 梳 理1．曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y＝f(x)，x 轴与直线 x＝a，x＝b(a0，ab f(x)dx＝A>0，表示曲边梯形在 x 轴上方． ②f(x)<0，ab f(x)dx＝A<0，表示曲边梯形在 x 轴下方． ③如图所示，当 f(x)在区间[a，b]上一部分大于 0，另一部分小于 0 时，且各部分面积分别为 A1，A2，A3，A4，则 ab f(x)dx＝A1－A2＋A3－A4. 3．定积分的性质 由定积分的定义，可以得到定积分的如下性质： (1)ab[f(x)±g(x)]dx＝ab f(x)dx±abg(x)dx； (2)abkf(x)dx＝kab f(x)dx(k 为常数)； (3)ab f(x)dx＝acf(x)dx＋cb f(x)dx≥0. (4)若在区间[a，b]上，f(x)≥0，则ab f(x)dx≥0. 推论 1：若在区间[a，b]上，f(x)≤g(x)，则ab f(x)dx≤abg(x)dx. 推论 2：|ab f(x)dx|≤ab|f(x)|dx. 4．计算平面图形的面积 (1)由直线 x＝a，x＝b(a
