平行四边形性质训练选择题：1 、 ABCD 中，∠ A 比∠ B 大 20° 则∠ C 的度数为 （ ）A 、 60 ° B 、 80 ° C 、 100° D 、 120°2 、ABCD 的周长为 40cm ，⊿ ABC 的周长为 25cm ， 则对角 线 AC 长为（）A 、 5cm B 、 15cm C 、 6cm D 、 16cm 3 、 ABCD 中， ∠ A=43 ° ，过点 A 作 BC 和 CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为 （ ）A 、 113° B 、 115 ° C 、 137° D 、 90°CACM1﹑已知 : 如下图 ABCD 中 , 平行于对角线 AC的直线 MN 分别交 DA﹑ DC 的延长线于点 M﹑N, 交BA﹑BC 于点 PQ, 求证 :MQ=NPADBNQCP证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AD BC,AB CD∥∥即 AM CQ.∥又 AC MN,∥即 AC MQ∥∴ 四边形 MQCA 是平行四边形 ∴ MQ=AC同理可证：ＮＰ＝ＡＣ∴ ＭＱ＝ＮＰ2 、已知 ABCD 中， AE⊥BD ， AF⊥BD ，垂足为 E 、 F ， 求证： EB=DFABCDEF证明：∵ AEBD⊥， CF BD⊥∴∠AEB=90° ，∠ CFD=90° ∴∠ AEB= CFD∠又四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD ，∠ ABE= CDF∠ ∴ ⊿ABECDF≌⊿ ∴ BE=DF ABCD中，∠ A=150° ， AB=8cm ， BC=10cm,求：四边形 ABCD 的面积ABCDE解：过点 A 作 AE ⊥ BC 交 BC 于 E 。∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD BC∥∴∠BAD+ B=180∠° ∵ ∠BAD=150 °∴∠B=30 °在 Rt ABE⊿中，∠ B=30 °∴AE= AB=4 ， ∴ S ABCD=4×10=40 （ cm)21已知如下图，在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O ，点 E 、 F 在 AC 上，且 BE∥DF 。求证： BE=DFABCDOEF证明：∵ BE DF∥∴∠BEO= DFO∠（ ）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴OB=OD （ ）又∠ BOE= DOF∠∴⊿BOEDOF ≌⊿（ ）∴BE=DF （ ）如图：在 ABCD 中， O 是对角线 AC和 BD 的交点， OE⊥AD 于 E ， OF⊥BC于 F 。求证： OE=OFABCDEFO证明： ∵ OE⊥AD ， OF⊥BC ， ∴∠AEO= CFO=90 °∠ ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形 ∴OA=OC （ ） AD BC∥ ∴∠ DAC= ACB∠， ∴ ⊿ AEO CFO≌⊿（ AAS ） ∴ OE=OF1 、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB 边的垂直平分线经过点 D ，若 ABCD 的周长是52cm ，⊿ ABD 的周长比 ABCD 的周长少 10cm ，求 AB 和 AD 的长。ABCDE2 、如图：在 ABCD 中， E ， F 分别是 AB 、 CD 上的点，且AE=CF ，求证： DE=BFABCDEF
