第六章 证明6.3 为什么它们平行 温故知新:温故知新: 如图,直线如图,直线 ABAB 、、 CDCD 被直线被直线 EFEF 所所截,图中哪些角是同位角?哪些角是内错角?截,图中哪些角是同位角?哪些角是内错角?哪些角是同旁内角?哪些角是同旁内角?EABCDF12345678想一想: 以前我们探索过直线平行的条件 ,那么两条直线在什么情况下互相平行呢? 证明:如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两条直线互相平行。已知:如图,∠ 1 和∠ 2 是直线 a 、 b 被直线 c 截出的同旁内角, 且∠ 1 与∠ 2 互补。求证: a∥b注意:证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公理及已经证明的定理 .bac312思考:证明一个命题的一般步骤是什么? ∴ ∠3=180o- 2∠ (等式的性质) ∴ ∠1=180o- 2∠ (等式的性质) ∠3+ 2=180∠o ( 1 平角 =180o ) ∴ ∠ 1 = 3∠ (等量代换 ) ∴ a∥b (同位角相等,两直线平行)证明: ∠ 1 与∠ 2 互补(已知)∴∠1+ 2=180∠o (互补的定义) 归 纳证明一个命题的一般步骤: (1) 根据题意 , 画出图形 ;(2) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(3) 写出证明过程 . 小明用下面的方法做出平行线,你认为他的作法对吗?为什么?你能用哪些方法证明这个命题?请与你的同伴交流。 证明:如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等, 那么这两条直线互相平行. 已知:∠ 1 和∠ 2 是直线 a 、 b 被直线 c 截出的内错角,且∠ 1=∠2 .求证: a∥b 证明: ∠ 1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180° ( 1 平角 =180° ) ∴∠2+∠3=180° (等量代换) ∴a∥b (同旁内角互补,两直线平行)123abc 公理 :同位角相等 , 两直线平行 . ∠1=2, ab.∠∴ ∥判定定理 1:内错角相等 , 两直线平行 . ∠1=2, ab.∠∴ ∥判定定理 2:同旁内角互补 , 两直线平行 . ∠1+2=180∠0 , ab. ∴ ∥这里的结论 , 以后可以直接运用 . abc21abc12abc12 随堂练习 1 、判断下列推理是否正确。( 1 )如图: ∠ 1= 2∠ ∴l1 l∥ 2( 3 )如图: ∠ 1= 2∠ ∴l3 l∥ 4( 4 )如图: ∠3+ 6=180°∠ ∴l1 l∥ 2( 2 )如图: ∠4+ 5=180∠° ∴l3 l∥ 4 ∠1+ A=180∠º ∠1=∠2 ∴∠2+∠A=180º//∴随堂练习2 、如...