3.4 圆周角 (2)1 、圆周角的定义：2 、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3 、圆周角定理的推论 1 ： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900 的圆周角所对的弦是直径。 旧知回放 :圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCOABCO用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1. 下列命题中是真命题的是（ ）（ A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（ B ） 60º 的圆周角所对的弧的度数是 30º（ C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（ D ） 120º 的弧所对的圆周角是 60º2. 如右图，⊙ O 中，∠ ACB = 130º ， 则∠ AOB=______ 。36º 或 144º100ºDBAOC课前检测3. 一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 ____________问题 : 如图 , 在⊙ O 中 ,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系 ? 为什么 ?∠B = ∠D= ∠E●OBACDE 圆周角定理的推论 2 ：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧做一做：··ＣＤＡＢO１２３如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙ O ．找出图中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角．已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 交 AC 于E,求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结 AD. AB 是圆的直径，点 D 在圆上，∴∠ADB=90° ，∴AD⊥BC ， AB=AC ，∴AD 平分顶角∠ BAC ， 即∠ BAD= CAD∠， ∴ ⌒⌒BD= DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等） .ABCDEＯ . 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图 A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B 两点的一个弓形区域内， C 表示一个危险临界点，∠ ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角∠ C=50°, 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 ?（ 1 ）当船与两个灯塔的夹角∠ α 大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（ 2 ）当船与两个灯塔的夹角∠ α 小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ABECPO２ . 说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题 . 原命题和逆命题都是真命题吗 ? 请说明理由 .１ . 已知 : 四边形 ABCD 内接于圆 ,BD 平分∠ A...
