9.4 矩形的性质9.4 矩形的性质平行四边形的对边 , 对角 , 对角线都有哪些性质呢 ?概念 : 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .OABDC 两组对边分别平行 ; 即 :ADBC; AB CD∥∥ADBC; AB CD∥∥对边相等 ; 即 :AB=DC; AD=BCAB=DC; AD=BC对角相等 ; 即 :DAB= BCD ; ABC=CDA∠∠∠∠DAB= BCD ; ABC=CDA∠∠∠∠对角线互相平分 ;即 AO=CO; BO=DOAO=CO; BO=DO 用四段木条做一个 ABCD 的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点 D ，你会发现什么 ?试一试DACB DACB ┓90°矩形是平行四边形吗？想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有 2 条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO问题探究 从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？ABCDO例 1 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm, 对角线长是 13cm ，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB 、 △ BOC 、 △ COD 和△ AOD 四个三角形的周长和为 86cm ，又∵ AC=BD=13cm （矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86 － 2(AC+BD)＝ 86 － 2×2×13即矩形 ABCD 的周长等于 34cm 。解：ＯABDC ＝ 34(cm)即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝ 864. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A 、对角线相等 B 、 四个角都相等 C 、对角线垂直 D 、是轴对称图形 1. 矩形的定义中有两个条件 : 一是 ____________, 二是 _________________ 。2. 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3. 矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形有一个角是直角√×C5. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等6. 矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 把矩形分成 ( ) 个等腰三角形。（ A ） 2 （ B ） 4 （ C ） 6 （ D ） 8DBＯABDC 例 2 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， BEAC⊥于 E ．试求出 AC 、BE 的长．解 : 在矩形 ABCD 中，∠ ABC ＝ 90° ，AC ＝ 22BCAB ＝ 2243 ＝ 25 ＝ 5( 勾股定理 ) ． 又∵ S△ ABC ＝ AB·BC∴ BE ＝12＝ 2.4＝ AC·BE ，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒12小结：矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分。 矩形具有平行四边形的所有性质；另外：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的四个内角都是直角。
