第二十四章 圆专题 34 知切线添半径武汉专版 · 九年级上册一、添加过切点的半径求角度1 ．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，过点 A 作⊙ O 的切线交 CB 的延长线于点 P ，若∠ C ＝ 40° ，则∠ PAB ＝ ____ ．2 ．如图，在⊙ O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径，∠ BCD ＝ 120° ，过 D 点的切线 PD 与直线 AB交于点 P ，则∠ ADP 的度数为 ____ ．40°30°二、添加过切点的半径求线段长度4 ．如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB ， AC 于点 E ， D ， DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G. 若 AF 的长为 2 ，则 FG 的长为 __5 ．如图，在矩形 ABCD 中， AD ＝ 8 ， E 是边 AB 上一点，且 AB ＝ 4AE.⊙O 经过点 E ，与边 CD 所在直线相切于点 G(∠GEB 为锐角 ) ，与边 AB 所在直线交于另一点 F ，且 EG∶EF ＝ ∶ 2. 当边 AD 或 BC 所在的直线与⊙ O 相切时， AB 的长是 ________ ．3 3512 或 46 ． ( 武汉元调 ) 已知，等腰 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ 2 ， D 为射线 CB 上一动点，经过点 A 半径长为 r 的⊙ O 与 BC 相切于点 D ，交直线 AC 于点 E.(1) 如图①，当点 O 在斜边 AB 上时，求⊙ O 的半径 r ；(2) 如图②，当 D 在线段 BC 上，使四边形 AODE 为菱形时，求 CD 的长；(3) 当 D 在线段 CB 的延长线，使四边形 AEOD 为菱形时， CD ＝ ________ ． ( 直接写出结果 )2 3.【解析】(1)如图①，连接 OD，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC.∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2 2.∵BC 切⊙O 于 D，∴∠ODB＝90°，∠B＝45°，AO＝OD＝r，OB＝ 2r，又 OB＝2 2－r，∴ 2r＝2 2－r，∴r＝4－2 2，即⊙O 半径 r 长为 4－2 2.(2)如图②，连接 EO，∵四边形 OAED 为菱形，∴AE＝DE＝OD＝EO，∴△EOD 是等边三角形，∴∠ODE＝60°.∵∠ODC＝90°，∴∠EDC＝30°.∵∠C＝90°，∴AE＝ED＝2EC.∵AE＋EC＝2，∴CE＝23，∴CD＝233.
