新人教版九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章 惕安中学 郑金洲 §28.1 锐角三角函数（ 2 ）—— 正切 1 、 sinA 、 cosA 是在直角三角形中定义的，∠ A 是锐角 ( 注意数形结合，构造直角三角形 ) 。 2 、 sinA 、 cosA 是一个比值（数值）。 3 、 sinA 、 cosA 的大小只与∠ A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，sin 30°=2122sin 45°=23sin 60°=23cos 30°=22cos 45°=21cos 60°=特殊角的正弦、余弦函数值正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与邻边的比是一个固定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即ACBCA’C’B’C’＝问：有什么关系？如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ， 我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的 正切，记作 tanA 。一个角的正切表示定值、比值、正值。tan30°=?33ABC┌思考：锐角 A 的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？ 对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 、 cosA 、tanA 都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做∠ A 的锐角三角函数。tan 45°=tan 60°=??13特殊角的三角函数值 1 、 你能得出互为余角的两个锐角 A 、 B 正切值的关系吗 ? 2 、你能得出一个锐角 A 的正弦值、余弦值和正切值的关系吗 ?2123222123223313应用举例1 、在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，求∠ A 的三角函数值。 ① a=9 b=12 ② a=9 b=12 2 、在△ ABC 中， AB=AC ＝ 4 ， BC=6 ，求∠ B 的三角函数值。 3 、已知∠ A 为锐角， sinA ＝ ，求 cosA 、 tanA 的值。1715八仙过海 , 尽显才能随堂练习下图中∠ ACB=90° ， CD⊥AB, 垂足为 D 。指出∠ A 和∠ B 的对边、邻边。试一试：试一试：ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 如图 , 在 Rt△ABC 中 , 锐角 A 的邻边和斜边同时扩大 100 倍 ,tanA 的值（ ） A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 C. 不变 D. 不能确定ABC┌C试一试：试一试：=ac的斜边的对边AAsinA=小结 回顾 在 Rt△ABC 中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ =bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=定义中应该注意的几个问题 :回味 无穷 1 、 sinA 、 cosA 、 tanA 是在直角三角形中定义的，∠ A 是锐角 ( 注意数形结合，构造直角三角形 ) 。 2 、 sinA 、 cosA 、 tanA 是一个比值（数值）。 3 、 sinA 、 cosA 、 tanA 的大小只与∠ A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 课时作业本 P76—P83课后作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。
