2 ． 2 圆内接四边形的性质与判定定理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念．2 ．理解圆内接四边形的性质定理 1 和性质定理 2.3 ．理解圆内接四边形判定定理及其推论．4 ．能用定理和推论解决相关的几何问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 性质定理的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 (2014· 陕西 ) 如图，△ ABC 中， BC ＝ 6 ，以BC 为直径的半圆分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，若AC ＝ 2AE ，则 EF ＝ ________ ． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：由已知得∠AEF＋∠BEF＝180°， ∠BEF＋∠BCF＝180°， ∴∠AEF＝∠BCF；同理可证：∠AFE＝∠ABC. ∴△AEF∽△ACB， ∴EFBC＝AEAC⇒ EF＝AEAC·BC＝ AE2AE×6＝3. 答案：3 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，延长 AB 和DC 相交于 E ， EG 平分∠ BEC ，且与 BC 、 AD 分别相交于 F 、 G. 求证：∠ CFG ＝∠ DGF. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析：已知四边形 ABCD 内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即∠ BCE ＝∠ BAD ，又 EG 平分∠ BEC ，故△ CFE∽△AGE. 下边易证∠ CFG ＝∠ DGF.证明： 四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠ECF ＝∠ EAG. 又 EG 平分∠ BEC ，即∠ CEF ＝∠ AEG ，∴△ EFC∽△EGA.∴∠EFC ＝∠ EGA.而∠ EGD ＝ 180° －∠ EGA ，∠ CFG ＝ 180° －∠ EFC ，∴∠CFG ＝∠ DGF.点评：当题目中出现圆内接四边形时，首先利用性质定理，再结合其他条件进行推理证明． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1 ．如图，若点 A 、 B 、 C 、 D 在同一个圆上， AB 、DC 的延长线相交于 P ， AD 、 BC 的延长线相交于点 Q ，且∠ A ＝ 50° ，∠ P ＝ 30° ，则∠ Q ＝________ ．50° 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2 ．如图所示，在等腰三角形 ABC 中， AB ＝AC ， D 是 AC 的中点， DE 平分∠ ADB 交 AB于 E ，过 A ， D ， E 的圆交 BD 于 N ，求证 BN＝ 2AE. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析：连接 EN，可先证明△BNE∽△BAD，进而证得BNEN＝ABAD－2， 再由 AE＝NE 使问...
