2 . 2 圆内接四边形的性质与判定定理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 .了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念.2 .理解圆内接四边形的性质定理 1 和性质定理 2.3 .理解圆内接四边形判定定理及其推论.4 .能用定理和推论解决相关的几何问题. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 性质定理的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 (2014· 陕西 ) 如图,△ ABC 中, BC = 6 ,以BC 为直径的半圆分别交 AB , AC 于点 E , F ,若AC = 2AE ,则 EF = ________ . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析:由已知得∠AEF+∠BEF=180°, ∠BEF+∠BCF=180°, ∴∠AEF=∠BCF;同理可证:∠AFE=∠ABC. ∴△AEF∽△ACB, ∴EFBC=AEAC⇒ EF=AEAC·BC= AE2AE×6=3. 答案:3 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 如图,已知四边形 ABCD 内接于圆,延长 AB 和DC 相交于 E , EG 平分∠ BEC ,且与 BC 、 AD 分别相交于 F 、 G. 求证:∠ CFG =∠ DGF. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析:已知四边形 ABCD 内接于圆,自然想到圆内接四边形的性质定理,即∠ BCE =∠ BAD ,又 EG 平分∠ BEC ,故△ CFE∽△AGE. 下边易证∠ CFG =∠ DGF.证明: 四边形 ABCD 是圆内接四边形,∴∠ECF =∠ EAG. 又 EG 平分∠ BEC ,即∠ CEF =∠ AEG ,∴△ EFC∽△EGA.∴∠EFC =∠ EGA.而∠ EGD = 180° -∠ EGA ,∠ CFG = 180° -∠ EFC ,∴∠CFG =∠ DGF.点评:当题目中出现圆内接四边形时,首先利用性质定理,再结合其他条件进行推理证明. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1 .如图,若点 A 、 B 、 C 、 D 在同一个圆上, AB 、DC 的延长线相交于 P , AD 、 BC 的延长线相交于点 Q ,且∠ A = 50° ,∠ P = 30° ,则∠ Q =________ .50° 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2 .如图所示,在等腰三角形 ABC 中, AB =AC , D 是 AC 的中点, DE 平分∠ ADB 交 AB于 E ,过 A , D , E 的圆交 BD 于 N ,求证 BN= 2AE. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析:连接 EN,可先证明△BNE∽△BAD,进而证得BNEN=ABAD-2, 再由 AE=NE 使问...