3.1.2 圆周角1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质 .( 重点 )2. 能运用圆周角的性质及相关的结论解决问题 .( 重点、难点 )1. 圆周角：顶点在 ___ 上，并且两边都与圆 _____ 的角 .2. 圆周角定理：如图，∠ BOC 与∠ BAC 分别是 所对的圆心角和圆周角，圆心 O 在圆周角∠ BAC 的一边上 .因为 OA=OC, 所以∠ A=∠C,因为∠ BOC=∠A+∠C,所以∠ BOC=2∠A,所以∠ BAC= ∠BOC.圆相交BC12【思考】 (1) 当圆心 O 在∠ BAC 的内部时 ,∠BAC 与∠ BOC 的上述关系是否成立 ? 为什么 ?提示 : 成立 . 理由如下 :如图 , 作直径 AD, 由图形可知 :∠BAD= ∠BOD.同理 :∠CAD= ∠COD,∴∠BAD+∠CAD= ∠BOD+ ∠COD,即∠ BAC= ∠BOC.1212121212(2) 当圆心 O 在∠ BAC 的外部时 ,∠BAC 与∠ BOC 的上述关系是否成立 ? 为什么 ?提示 : 成立 . 理由如下 :如图 , 作直径 AD,由图形可知 :∠BAD= ∠BOD, 同理 :∠CAD= ∠COD,∴∠CAD-∠BAD= ∠COD- ∠BOD,∴∠BAC= ∠BOC.1212121212【总结】 1. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _____.2. 在同圆或等圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角 _____; 反之 ,_____的圆周角所对的弧相等 .3. 直径 ( 或半圆 ) 所对的圆周角是 _____; 反之 ,_____ 的圆周角所对的弦是直径 .一半相等相等直角90°(1) 顶点在圆上的角叫做圆周角 . ( )(2) 一条弧所对的圆心角是圆周角的一半 . ( )(3) 在同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弦也相等 . ( )(4) 圆周角相等 , 则圆周角所对的弧相等 . ( )×××√知识点 1 圆周角及圆周角定理【例 1 】 (2013· 湛江中考 ) 如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ AOC=110° ， 则∠ D 的度数为 ( )A.25° B.35° C.55° D.70°【思路点拨】找出∠ D 所对弧，然后确定弧所对的圆心角∠ BOC ，结合条件∠ AOC=110° ，可知∠ D 所对的弧所对的圆心角∠ BOC 的度数，进而确定∠ D 的度数 .【自主解答】选 B. ∠AOC=110°,∴∠BOC=180° －∠ AOC=70°, ∠BOC 和∠ D 所对的弧是∴∠BDC= ∠BOC=35°.BC,12【总结提升】圆周角与圆心角的区别与联系知识点 2 圆周角定理结论的应用【例 2 】 (2013· 黔西南州中考 ) 如图所示， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E ，点 P 在⊙ O 上，∠ 1=∠C.(1) 求证： C...
