28.2解直角三角形1 ．解直角三角形(1) 由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做__________________ ．解直角三角形(2) 在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28 － 2 － 1.90°① 三边之间的关系： a2 ＋ b2 ＝ ________ ；② 两锐角之间的关系．∠A ＋∠ B ＝ ________ ；③ 边角之间的关系：图 28 － 2 － 1sinA ＝ _____ ， cosA ＝ _____ ， tanA ＝ _____.c2ac bc ab 2 ．仰角和俯角的定义仰角俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做________ ；视线在水平线下方的角叫做 _______ ，如图 28 － 2 － 2.图 28 － 2 － 23 ．方向角北偏东 40°西北东偏南 26°如图 28 － 2 － 3 ，点 A 在点 O 的 ____________ 方向上，点 B在点 O 的 _______ 方向上，点 C 在点 O 的 ____________ 方向上．图 28 － 2 － 34 ．坡度与坡角如图 28 － 2 － 4 ，坡面的铅垂高度 (h) 与水平长度 (l) 的比叫做tanα的夹角叫做 ________ ，记作 α ，即 i ＝ ________.图 28 － 2 － 4hl 坡面的坡度 ( 或坡比 ) ，记作 i ，即 i ＝ ________ ；而坡面与水平面坡角解直角三角形 ( 重难点 )例 1：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.(1)a＝2 15，b＝2 5，解直角三角形；(2)b＝12，∠A＝30°，求 c 的值．思路点拨：本例的两个问题都是已知两边解直角三角形，其中(1)应法度出斜边 c 和两锐角，(2)已知∠A 的邻边 b 和∠A，求斜边 c，故可以由 cosA＝bc变形后求解． ∴∠B ＝ 90° －∠ A ＝ 30°.图 D68自主解答：(1)如图 D68，∠C＝90°，a＝2 15，b＝2 5.由勾股定理，得 c＝ a2＋b2＝ 2152＋252＝45.由 tanA＝ab＝21525 ＝ 3，得∠A＝60°，图 D69(2)如图 D69，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.由 cosA＝bc，得 c＝ bcosA＝12cos30°＝8 3.已知条件解法步骤两直角边 (a ， b)斜边，一直角边 (c ， a)一直角边一锐角锐角，邻边(∠A ， b)锐角，对边(∠A ， a)斜边， 一锐角(c ，∠ A)规律总结：由 tanA＝ab求∠A；∠B＝90°－∠A；c ＝ a2＋b2 由 sinA＝ac求∠A；∠B＝90°－∠A；b ＝ c2－a2 ∠B＝90°－∠A；a＝b·tanA；c＝ bcosA ∠B＝90°－∠A；b＝ atanA；c＝ asinA ∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA 跟踪训练...
