1．已知(＋)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n 等于( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选 C.令 x＝1，各项系数和为 4n，二项式系数和为 2n，故有＝64，∴n＝6.2．设 f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则 f(x)＝( )A．(2x＋2)5 B．2x5C．(2x－1)5 D．(2x)5解析：选 D.由 f(x)的特点知 f(x)恰为[(2x＋1)－1]5 的展开式，∴f(x)＝(2x)5.3．若(x－)n的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数 n 的最小值是( )A．3 B．4C．10 D．12解析：选 B.Tr＋1＝Cnr()n－r()rxn－r，令 n－r＝0，n＝r，当 r＝3 时，正整数 n 的最小值是 4.4．若对于任意的实数 x，有 x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则 a2的值为( )A．3 B．6C．9 D．12解析：选 B.设 x－2＝t，则 x＝t＋2，原式化为(2＋t)3＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3，∴a2＝C32·2＝6，故选 B.5．若 Cn1x＋Cn2x2＋…＋…＋Cnnxn能被 7 整除，则 x，n 的值可能为( )A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5解析：选 C.由 Cn1x＋Cn2x2＋…＋Cnnxn＝(1＋x)n－1，分别将选项A、B、C、D 代入检验知，仅有 C 适合．6．若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为( )A．2 B．0C．－1 D．－2解析：选 C.(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009，令 x＝，则(1－2×)2009＝a0＋＋＋…＋＝0，其中 a0＝1，所以＋＋…＋＝－1.7．(x－y)4的展开式中 x3y3的系数为________．解析：(x－y)4的展开式的通项为令得 r＝2.故展开式中 x3y3的系数为(－1)2C42＝6.答案：68．二项式(1－xi)n(x∈R，i 为虚数单位)的展开式中含 x2项的系数等于－28，则 n＝________.解析：由已知得Tr＋1＝Cnr·1n－r·(－xi)r＝Cnr·(－1)r·ir·xr，根据题意可知 r＝2，∴(－1)2·i2·Cn2＝－28，∴Cn2＝28，∴n＝8.答案：89．若 C233n＋1＝C23n＋6(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________.解析：3n＋1＝n＋6 或 3n＋1＋n＋6＝23 得 n＝4 或 n＝(舍去)．令x＝－1，有 44＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝256.答案：25610．已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54，求 a的值．解：由(x2＋)5得，Tr＋1＝C5r(x2)5－r()r＝()5－r·C5r·x.令 Tr＋1为常数项...
