1.2 反比例函数的图象与性质第 2 课时 1. 探索并掌握反比例函数的性质 .( 重点 )2. 学会借助于图象分析、解决问题 .( 重点、难点 )观察下列两组反比例函数的图象：【思考】 1. 两组函数关系式及图象有哪些不同之处？图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？提示：两组函数关系式中系数 k 的符号不同，所在的象限不同，第一组图象的每一个分支从左到右是下降的，第二组图象的每一个分支从左到右是上升的 .2. 讨论反比例函数的增减性时，为什么要加条件“在每个象限内”？提示：双曲线的每支上的增减性相同，但是在整个图象上增减性不成立 .3. 反比例函数 中，设 P(x,y).PM 和 PN 的长度怎样表示？矩形 OMPN 的面积如何表示？提示： PM=|y| ， PN=|x| ，则 S 矩形 OMPN=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.kyx【总结】 1. 反比例函数的增减性 : 当 k>0 时 , 两支曲线分别位于第一、三象限内 , 在每个象限 y 随 x 的增大而 _____; 当 k<0 时 , 两支曲线分别位于第二、四象限内 , 在每个象限内 y 随 x 的增大而_____.2. 反比例函数系数 k 的几何意义 : 过双曲线上一点向 x 轴、 y 轴作垂线 , 两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于 _____.减小增大|k|(1) 反比例函数 y 随 x 的增大而减小 .( )(2)y= (a≠1),y 随 x 的增大而增大 .( )(3) 函数 的图象位于第一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而增大 .( )(4) 函数 的图象位于第二、四象限，在每一象限 y 随 x 的增大而增大 .( )8yx ，2a1x1y2x1yx×××√知识点 1 反比例函数的性质【例 1 】 (2013· 株洲中考 ) 已知点 A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3) 都在反比例函数 的图象上，则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( )A.y3 ＜ y1 ＜ y2 B.y1 ＜ y2 ＜ y3C.y2 ＜ y1 ＜ y3 D.y3 ＜ y2 ＜ y16yx【思路点拨】画出函数 的图象，标出点 A ， B ， C 的大致位置，找出对应的 y1,y2 和 y3 ，根据 y1,y2,y3 在 y 轴上的位置作出判断 .【自主解答】选 D. 由图象知 y3 ＜ y2 ＜ y1.6yx【互动探究】如果改为“在此函数图象上取两点 A(a1,b1) 和B(a2,b2), 如果 a1
b2.(2)两点分别在图象的两支上时 ,b1
