第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第 1 课时1. 菱形的概念 :有一组邻边 _____ 的平行四边形叫做菱形 .2. 菱形的性质 :(1) 菱形具有 ___________ 的一切性质 .(2) 菱形的四条边 _____.(3) 菱形的对角线互相 _____.(4) 菱形是轴对称图形 , 它有 ___ 条对称轴 .相等平行四边形相等垂直两【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1. 菱形是平行四边形 . ( )2. 菱形的四个角相等 . ( )3. 菱形的对角线垂直且相等 . ( )4. 菱形的每条对角线平分一组对角 . ( )5. 菱形是轴对称图形但不是中心对称图形 . ( )√××√×知识点 菱形的性质与应用【示范题】 (2013· 南宁中考 ) 如图 , 在菱形 ABCD 中 ,AC 为对角线 , 点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 .(1) 求证 :△ABE≌△CDF.(2) 若∠ B=60°,AB=4, 求线段 AE 的长 .【思路点拨】 (1) 首先根据菱形的性质 , 得到 AB=BC=AD=CD, ∠B=∠D, 结合点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 , 即可证明出△ ABE ≌△CDF.(2) 首先证明出△ ABC 是等边三角形 , 结合∠ B=60°,AB=4, 即可求出 AE 的长 .【自主解答】 (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形 , ∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,∵ 点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 ,∴BE=DF,在△ ABE 和△ CDF 中 ,∴△ABE≌△CDF(SAS).ABCD,BD,BEDF,(2)∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形 ,∵ 点 E 是边 BC 的中点 ,∴AE⊥BC,在 Rt△AEB 中 ,∠B=60°,∴∠BAE=90°-∠B=30°.又∵ AB=4,∴BE= AB=2,由勾股定理得 122222AEABBE422 3－－．【想一想】在这个问题中 , 四边形 AECF 是什么形状的四边形 ? 当∠ B=60° 时 , 可得△ ACF 和△ DCF 全等吗 , 那么∠ B≠60°呢 ?提示 : 四边形 AECF 是平行四边形 . 当∠ B=60° 时 ,△ACF 和△ DCF 全等 , 当∠ B≠60° 时 ,△ACF 和△ DCF 不全等 .【微点拨】1. 菱形的对角线所在的直线是它的对称轴 .2. 菱形的两条对角线把它分成四个全等的直角三角形 .3. 与菱形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解 .【方法一点通】菱形性质的“三个应用”1. 边、角性质的应用 : 进行有关边、角的位置或数量关系的证明、计算 .2. 对角线性质的应用 : 进行有关边角的证明、计算 .3. 菱形对称性的应用 : 解决图形的旋转和折叠问题 .
