1 、到现在为止，你知道那些判定三角形相似的方法？ （ 1 ）、根据相似三角形的定义判定； （ 2 ）、两角对应相等，两三角形相似； （ 3 ）、平行线截三角形所得三角形与原三角形相似 2 、都有一个 110 度角的两个等腰三角形相似吗？ 各有一个 50 度角的两个等腰三角形相似吗 ? 两个三角形只有一个角对应相等 , 这两个三角形相似吗 ? 如果只知道一个角对应相等 , 要你去判定相似 , 你会去找什么条件 ? 你能解决吗？ 判定三角形相似还有其他的方法吗？ 观察图 24 ． 3 ． 6 ，如果有一点 E 在边 AC上，那么点 E 应该在什么位置才能使△ ADE 与△ ABC 相似呢？ 图 24.3.6 31ABAD图中两个三角形的一组对应边 AD 与 AB 的长度的比值为．将点 E 由点 A 开始=__________ ．在 AC 上移动，可以发现当 AE ＝ ________AC 时，△ ADE 与△ ABC 相似．此时 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？31ACAEE相似三角形判定2 试一试：2 、下列各组条件中不能使△ ABC 与△ DEF 相似的是（ ） （ A ）、∠ A= D=40∠0 B= E=60∠∠0 （ B ）、∠ A= D=60∠0 B= 40∠0 E=80∠0 （ C ）、∠ A= D=50∠0 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （ D ）、∠ B= E=70∠0 AB ： DE=AC ： DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。1 、证明下图中△ AEB 和△ FEC 相似． 证明： AE ： FE=54 ： 36=1.5 ， BE ： CE=45 ： 30=1.5 ， ∴ AE ： FE= BE ： CE ． 又 ∠ AEB ＝∠ FEC ， ∴ △ AEBFEC∽△（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） 解： (1)A ∠＝∠ A ∴ 当∠ ACP ＝∠ B 时 , ACP△ABC.∽△ (2)A ∠＝∠ A ∴ 当 AC:AP=AB:AP 时， △ACPABC.∽△例 1 ．已知：如图，△ ABC 中， P 是 AB 边上的一点，连结 C P ， (1) ACP∠满足什么条件时 , ACPABC? (2)A△∽△CAP∶满足什么条件时 , ACPABC?△∽△APBC三、应用举例 答：增添的条件可以是∠1= ACB ∠或∠ 2= B ∠或 AC:AP ＝ AB:AC. 解 :A=A⑴ ∠∠，∴ 当∠ 1= ACB (∠或∠ 2= B)∠时 ,ACPAB△∽△C .变式训练：已知：如图，△ ABC 中，...
