1.3 算法案例 第三课时 问题提出 1. 辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算 . 2. 人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究 .知识探究 ( 一 ): 进位制的概念 思考 1: 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等 . 一般地，“满 k进一”就是 k 进制，其中 k 称为 k 进制的基数 . 那么 k 是一个什么范围内的数？ 如二进制可使用的数字有 0 和 1, 基数是 2; 十进制可使用的数字有 0,1,2,…,8,9 等十个数字 , 基数是 10; 十六进制可使用的数字或符号有 0~9等 10 个数字以及 A~F 等 6 个字母 ( 规定字母 A~F 对应 10~15), 十六进制的基数是 16.注意 : 为了区分不同的进位制 , 常在数字的右下脚标明基数 ,. 如 111001(2) 表示二进制数 ,34(5) 表示 5 进制数 .十进制数一般不标注基数 .思考 2: 十进制使用 0 ～ 9 十个数字，那么五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考 3: 在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2. 一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字 an ， an-1 ，…，a1 ， a0 的取值范围如何？ 一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，那么以 k为基数的 k 进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：11 0( )110(0,0,, ,).n nknna aa aakaa ak（16）（7）（12）（2）练习: 下列写法正确的是： （ ）A、751 B、751 C、095 D、901A思考 4: 十进制数 4528 表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100 ，依此类比，二进制数 110011 （ 2 ） , 八进制数 7342 （ 8 ）分别可以写成什么式子？ 110011 （ 2 ） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342 （ 8 ） =7×83+3×82+4×81+2×80.思考 5 ：探究： P43110( )nnka aa akk 若表示一个 进制数，请你把它写成各位上数字与 的幂的乘积之和的形式。1...
