27.2.1 相似三角形的判定第 3 课时1. 理解定理“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”；2. 能灵活地选择定理判定三角形相似 .判断两个三角形相似 , 你有哪些方法？方法 1 ：通过定义（不常用）三个角对应相等三组对应边的比相等方法 2 ：通过平行线 .方法 3 ：三组对应边的比相等 .如果有一点 E 在边 AC 上，那么点 E 应该在什么位置才能使△ ADE∽△ABC 呢？ ADAB所画如图所示 , 此时，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等 .那么这两个三角形一定相似吗？ A = A=AEAC3131A′B′C′ABCED证明 : 在△ ABC 的边 AB ， AC( 或它们的延长线 )上分别截取 AD=A′B′ ， AE=A′C′ ，连接 DE.∠A=∠A′ ，这样，△ ADE≌△A′B′C′. A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC已知：如图△ ABC 和△ A′B′C′ 中，∠ A ＝∠ A′ ， A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△. A B C如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 . ABACkA BA CA = A ABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF下列各组条件中不一定使△ ABC 与△ DEF 相似的是（ ）A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DEB.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB ： DE=AC ： DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D【跟踪训练】1 ．（烟台 · 中考）如图，△ ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ ABC∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CDABDCA2 ．（吉林 · 中考）如图，在△ABC 中，∠ C=90° ， D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E ，若 AC=8 ， BC=6 ， DE=3 ，则 AD 的长为（ ）A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6C3. （无锡 · 中考）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 OA ： OC=0B ： OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) .A ．①与②相似 B ．①...
