九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数第1课时课件 (新版)新人教版 课件VIP免费

第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第 1 课时1. 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实 .2. 理解正弦的概念 .问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30° ，为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝90° ，∠ A ＝ 30°,BC ＝ 35m ，求 AB.ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m ，那么需要准备多长的水管？ABC50m35mB 'C '根据“直角三角形中， 30 度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得 AB′=2B′C′=100 m.ABCB C1ABAB2 的对边斜边即在直角三角形中，当一个锐角等于 45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于2 .2如图，任意画一个 Rt△ABC ，使∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝ 45° ，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABBCABC综上可知，在一个 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，当∠ A ＝ 30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A ＝ 45° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值 .2122一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ ，使得∠ C ＝∠ C′ ＝90° ，∠ A ＝∠ A′ ＝ α ，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等 . 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比都是一个固定值．结论：如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作 sin A ．即Aasin A.c的对边斜边例如，当∠ A ＝ 30° 时，我们有1sinAsin302；当∠ A ＝ 45° 时，我们有2sin Asin 45.2ABCcab对边斜边定义：【例 1 】如图，在 Rt△ABC 中 ,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6 ，求 BC 的长 .200ACB┌【解析】在 Rt△ABC 中 , BCBCsin A0.6,AC200BC200 0.6120.【例题】1. 判断对错 :A10m6mBC(1) 如图 sin A= （ ） ②sin B=...