28.1.2 圆的对称性 (1) 以旧引新，引导探究 .• 圆是轴对称图形 .圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴 .●O可利用折叠的方法即可解决上述问题 .圆也是旋转对称图形 .用旋转的方法可解决下面问题 . 将图 1 中的扇形 AOB （阴影部分）绕点 O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。图 1ABO图 2ABOB’A’扇形 AOB 旋转到扇形 A’OB’ 的位置，我们可以发现，在旋转过程中，∠ AOB= ∠ A’O B’, AB=A’B’⌒ ⌒ AB =AB, (1) 以旧引新，引导探究 . 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。DCOBA12例 1 、如图，在⊙ O 中， ∠ 1 ＝ 45o ，求∠2 的度数。⌒ ⌒ AC =BD° A Ｂ = Ｃ D∴⌒⌒ ∴ ∠2 ＝∠ 1 ＝ 45°AD － BC ＝ＢＤ－ BCAD － BC ＝ＢＤ－ BC⌒⌒⌒⌒ ⌒⌒⌒⌒。⌒ ⌒ AC =BD 解： ∴。 我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。试一试，我们如何十分简捷地将一个圆 2 等分，4 等分， 8 等分。OOO AABB••••(2) 动手操作，观察猜想 .• O• O••CCDDEE ┐┐••••••••操作： CD 是圆 0 的直径，过直径上任一点 E 作弦 ABCD⊥，将圆 0 沿 CD 对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？操作： CD 是圆 0 的直径，过直径上任一点 E 作弦 ABCD⊥，将圆 0 沿 CD 对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：AE=BE, AD=BD,AC=BCAE=BE, AD=BD,AC=BC⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ AABB••••• O• O••CCDDEE ┐┐•••••••• (3) 指导论证，引申结论 .求证：求证： AE=BE, AD=BD,AC=BCAE=BE, AD=BD,AC=BC⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒已知：在⊙ O 中， CD 为直径，AB 为弦，且 CDAB⊥于点 E ，已知：在⊙ O 中， CD 为直径，AB 为弦，且 CDAB⊥于点 E ，分析：直径 CD 所在直线既是等腰三角形 OAB 的对称轴，又是⊙ O 的对称轴，把⊙ O 沿直径CD 折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。分析：直径 CD 所在直线既是等腰三角形 OAB 的对称轴，又是⊙ O 的对称轴，把⊙ O 沿直径CD 折叠，由图形的重合，即可得到...
