八年级数学下册(17.3一元二次方程根的判别式)课件3 (新版)沪科版 课件VIP免费

17 ． 3 一元二次方程根的判别式1 ．一元二次方程的一般形式是什么？3 ．一元二次方程的根的情况怎样确定？2 ．一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42 没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx填写下表：方程两个根两根之和两根之积a 与 b之间关系a 与 c之间关系1x2x21xx 21xx abac猜想：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432 xx0652xx01322 xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ．abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：推导：aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理．0462xx01522xx522 x05322 xx0732xx1 ．3 ．2 ．4 ．5 ．• 口答下列方程的两根之和与两根之积．例 1 ． 不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和．01322 xx设 x1 、 x2 是方程 x2 － 4x+1=0 的两个根，则x1+x2 = ___ x1x2 = ___ ， x12+x22 = ； （ x1-x2 ） 2 = ； 基础练习12211211xxxxxx11 已知一元二次方程 已知一元二次方程 的一个根为 的一个根为 1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为 ______ ，， m=___m=___ ：：0932mxx巩固提高补充规律：两根均为负的条件： x1+x2 且 x1x2 ． 两根均为正的条件： x1+x2 且 x1x2 ． 两根一正一负的条件： x1+x2 且 x1x2 ． 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件： b2-4ac≥0 ． 引申： 1 、若 ax2bxc0 (a0 0)（ 1 ）若两根互为相反数，则 b0;（ 2 ）若两根互为倒数，则 ac;（ 3 ）若一根为 0 ，则 c0 ;（ 4 ）若一根为 1 ，则 abc0 ;（ 5 ）若一根为 1 ，则 abc0;（ 6 ）若 a 、 c 异号，方程一定有两个实数根． 2 ．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式． 3 ．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系． 1 ．一元二次方程根与系数的关系是什么？042acb