17 . 3 一元二次方程根的判别式1 .一元二次方程的一般形式是什么?3 .一元二次方程的根的情况怎样确定?2 .一元二次方程的求根公式是什么?)0(02acbxaxacb42 没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx填写下表:方程两个根两根之和两根之积a 与 b之间关系a 与 c之间关系1x2x21xx 21xx abac猜想:如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么,你可以发现什么结论?)0(02acbxax1x2x0432 xx0652xx01322 xx23212123214656531213434已知:如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证:推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么:abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理.0462xx01522xx522 x05322 xx0732xx1 .3 .2 .4 .5 .• 口答下列方程的两根之和与两根之积.例 1 . 不解方程,求方程 的两根的平方和、倒数和.01322 xx设 x1 、 x2 是方程 x2 - 4x+1=0 的两个根,则x1+x2 = ___ x1x2 = ___ , x12+x22 = ; ( x1-x2 ) 2 = ; 基础练习12211211xxxxxx11 已知一元二次方程 已知一元二次方程 的一个根为 的一个根为 1 1 ,则方程的另一根为,则方程的另一根为 ______ ,, m=___m=___ ::0932mxx巩固提高补充规律:两根均为负的条件: x1+x2 且 x1x2 . 两根均为正的条件: x1+x2 且 x1x2 . 两根一正一负的条件: x1+x2 且 x1x2 . 当然,以上还必须满足一元二次方程有根的条件: b2-4ac≥0 . 引申: 1 、若 ax2bxc0 (a0 0)( 1 )若两根互为相反数,则 b0;( 2 )若两根互为倒数,则 ac;( 3 )若一根为 0 ,则 c0 ;( 4 )若一根为 1 ,则 abc0 ;( 5 )若一根为 1 ,则 abc0;( 6 )若 a 、 c 异号,方程一定有两个实数根. 2 .应用一元二次方程的根与系数关系时,首先要把已知方程化成一般形式. 3 .应用一元二次方程的根与系数关系时,要特别注意,方程有实根的条件,即在初中代数里,当且仅当 时,才能应用根与系数的关系. 1 .一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb