2 矩形的性质与判定第 1 课时1. 矩形的概念 :有一个角是 _____ 的平行四边形叫做矩形 .2. 矩形的性质 :(1) 矩形具有 ___________ 的一切性质 .(2) 矩形的四个角都是 _____.(3) 矩形的对角线 _____.(4) 矩形是轴对称图形 , 它有 ___ 条对称轴 .直角平行四边形直角相等两3. 直角三角形斜边上中线的性质 :直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____.一半【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 矩形是平行四边形 , 也是特殊的菱形 . ( )2. 矩形的对角线垂直且相等 . ( )3. 矩形的每条对角线平分一组对角 . ( )4. 矩形是轴对称图形但不是中心对称图形 . ( )××××知识点一 矩形的性质与应用【示范题 1 】 (2013· 桂林中考 ) 如图 , 在矩形 ABCD 中 ,E,F 为BC 上两点 , 且 BE=CF, 连接 AF,DE 交于点 O.求证 :(1)△ABF≌△DCE.(2)△AOD 是等腰三角形 .【解题探究】 (1) 根据矩形的性质可得∠ B=∠C=90°,AB=DC,还需要什么条件才能证明△ ABF 和△ DCE 全等 ?提示 : 只要证明 BF=CE, 根据 SAS 可得△ ABF≌△DCE.(2) 我们常通过“等角对等边”证明等腰三角形 , 本题要证明哪两个角相等才能证明△ AOD 是等腰三角形 ?提示 : 利用矩形的性质、全等三角形的性质证明∠ DAF=∠EDA即可 .【尝试解答】 (1) 在矩形 ABCD 中 ,∠B=∠C=90°,AB=DC, BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,∴BF=CE,在△ ABF 和△ DCE 中 ,∴△ABF≌△DCE(SAS).(2) △ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE, ∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°-∠BAF,∠EDA=∠CDA-∠EDC=90°-∠EDC,∴∠DAF=∠EDA,∴△AOD 是等腰三角形 .ABDC,BC,BFCE,【想一想】在第 (2) 问中 ,△EOF 是等腰三角形吗 ? 为什么 ?提示 :△EOF 是等腰三角形 , △ABF≌△DCE,∴∠OEF=∠OFE,∴OE=OF,即△ EOF 是等腰三角形 .【微点拨】1. 矩形有两条对称轴 , 经过两组对边中点的直线都是它的对称轴 .2. 矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形 .3. 与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解 .【方法一点通】矩形性质的常见应用(1) 证明线段的平行、相等或倍分关系 .(2) 证明角相等或求角的度数 .(3) 解决与全等或相似有关的问题 .知识点二 直角三角形斜边上中线的性质【示范题 2 】 (2013· 黄冈中考 ) 如图 , 四边形 ABCD 是菱形 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,D...
