18.2.1 矩形（ 1 ）• 本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引 入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三 角形斜边上的中线的性质定理．课件说明• 学习目标： 1 ．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2 ．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3 ．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理．• 学习重点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应 用．课件说明独木桥 当独木桥前后运动时，四边形 ABCD 是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形 ABCD 有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形 ABCD 是什么图形？观察思考 形成概念 有一个角是直角 的平行四边形叫做矩 形． 小学中学习过的长方形是矩形吗？正 方形是矩形吗？ABCD 你能分别证明这些猜想吗？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，并用轴对称性质解析矩形的性质．类比思考 探究性质 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？B C D A O O B C D A 类比思考 探究性质 为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因 .A B C D O 类比思考 探究性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？B C O A Rt△ABC 中， BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ 类比思考 探究性质 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．A B C O 你还能得出哪些结论？运用性质 解决问题 例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，且∠ AOB=60° ， AB=4 cm ．求矩形对角线的长．A B C D O 运用性质 解决问题 例 2 矩形 ABCD 中， P 是 AD 上一动点，且PE⊥AC于点 E ， PF⊥BD 于点 F ．求证： PE+PF 为定值．A B C D O P E F 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴． 课堂小结 矩形 矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．作业：教科书第 53 页练习第1 ， 2 ， 3 题； 习题 18.2 第 9 题．课后作业
