ABCD∠ACD=∠A+∠B∠ACD ＞∠ A∠ACD ＞∠ B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .ABCED已知 : 如图 ,∠ACE 是的△ABC 外角 , BD,CD 分别是∠ ABC,∠ACE 的平分线 ,BD 和 CD 相交于点 D.求证 : ∠A=2 ∠D.12证明 : ∵BD,CD 分别是∠ ABC,∠ACE 的平分线 , ∴ ∠ABC =2 2, ∠∠ACE =21∠ ∵ ∠ACE= ∠A+ ∠ABC. ∴ ∠1=∠A+ 22 ∠ 即∠ A=2( 1∠ － ∠ 2 ). ∵ ∠D=1∠ － ∠ 2 ∴ ∠A=2 ∠D.ABDPC已知 : 如图 , 在△ ABC 中 , 点 D 是 AC 边上的点 , 点 P 在 BC.求证 :∠BPC ＞∠ A. 证明 :∵∠BPC 是△ PCD 的一个外角 , ∴ ∠BPC ＞∠ PCD. ∵∠ PCD 是△ ABD 的一个外角 , ∴ ∠PCD ＞ ∠ A . ∴ ∠BPC ＞∠ A.已知 : 如图 , 在△ ABC 中 ,AD 平分外角∠ EAC,∠B= ∠C. 求证 :AD∥BC.证明 : ∵ ∠EAC=∠B+∠C ( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ), ∴ a∥b( 内错角相等 , 两直线平行 ). ∠B=∠C ( 已知 ), ∴∠DAC=∠C( 等量代换 ).ACDBE ∵ AD 平分 ∠ EAC( 已知 ).21∴∠C= ∠EAC( 等式性质 ).21∴∠DAC= ∠EAC( 角平分线的定义 ).··例题是运用了定理“内错角相等 , 两直线平行”得到了证实 .还有其它方法吗？练习练习已知 : 如图 , 在△ ABC 中 , 1∠ 是它的一个外角 , E 为边 AC 上一点 , 延长 BC到 D, 连结 DE.求证 : 1>2.∠∠CABF1345ED2练习练习已知 : 国旗上的正五角星形如图所示 .求 :∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数 .ABCDEF1H 2练习练习
