ABCD∠ACD=∠A+∠B∠ACD ＞∠ A∠ACD ＞∠ B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
ABCED已知 : 如图 ,∠ACE 是的△ABC 外角 , BD,CD 分别是∠ ABC,∠ACE 的平分线 ,BD 和 CD 相交于点 D
求证 : ∠A=2 ∠D
12证明 : ∵BD,CD 分别是∠ ABC,∠ACE 的平分线 , ∴ ∠ABC =2 2, ∠∠ACE =21∠ ∵ ∠ACE= ∠A+ ∠ABC
∴ ∠1=∠A+ 22 ∠ 即∠ A=2( 1∠ － ∠ 2 )
∵ ∠D=1∠ － ∠ 2 ∴ ∠A=2 ∠D
ABDPC已知 : 如图 , 在△ ABC 中 , 点 D 是 AC 边上的点 , 点 P 在 BC
求证 :∠BPC ＞∠ A
证明 :∵∠BPC 是△ PCD 的一个外角 , ∴ ∠BPC ＞∠ PCD
∵∠ PCD 是△ ABD 的一个外角 , ∴ ∠PCD ＞ ∠ A
∴ ∠BPC ＞∠ A
已知 : 如图 , 在△ ABC 中 ,AD 平分外角∠ EAC,∠B= ∠C
求证 :AD∥BC
证明 : ∵ ∠EAC=∠B+∠C ( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ), ∴ a∥b( 内错角相等 , 两直线平行 )
∠B=∠C ( 已知 ), ∴∠DAC=∠C( 等量代换 )
ACDBE ∵ AD 平分 ∠ EAC( 已知 )
21∴∠C= ∠EAC( 等式性质 )
21∴∠DAC= ∠EAC( 角平分线的定义 )
··例题是运用了定理“内错角相等 , 两直线平行”得到了证实
还有其它方法吗
练习练习已知 : 如图 , 在△ ABC 中 , 1∠ 是它的一个外角 , E 为边 AC 上一点 , 延长 BC到 D, 连结 DE
求证 : 1>2
