数学 3.1空间向量的数乘运算课件 新人教版选修2 1 课件VIP免费

一、空间向量的数乘： 2 、空间向量的数乘的性质0（ 1 ）当时，aa与同向0（ 2 ）当时，aa与反向1 、定义：aa实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘a0（ 3 ）当时，0,0a当00a或有||)4(ababa )(aa)()(2 、空间向量的数乘的运算律（ 3 ）数乘结合律：（ 1 ）数乘分配律 1 ：||||a�a3�a3�aaaa)(（ 2 ）数乘分配律 2 ：1 、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量?a,a,?a,b,:bbbaba有什么位置关系时与反过来有什么位置关系与如果与对空间任意两个向量探究二、空间中的共线向量 （或平行向量）�aab2ac32 、空间中共线向量的性质 （ 1 ）aa与向量向量共线,//ba若,// ab则（ 2 ）非零共线向量的传递性：,//,//,0cbbab 若,// ca则（ 3 ）零向量与任一向量共线，,//0a即（ 4 ）空间共线向量定理：对空间任意两个向量),0(,bba )0(//bba有且只有一个实数 ，使ba思考 1 ：为什么要强调?0b思考 2 ：这个定理有什么作用？1 、判定两个向量是否共线2 、判定三点是否共线OABPa若 P 为 A,B 中点 , 则12�OPOAOB向量参数表示式推论 : 如果 为经过已知点 A 且平行已知非零向量 的直线 , 那么对任一点 O, 点 P 在直线 上的充要条件是存在实数 t, 满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量 .laalOPOAta�l若 则 A 、 B 、 P 三点共线。OPOAt AB�()APt AB�或(1)OPxOAyOB xy�若，则A、B、P三点共线。3—1—2共面向量 : 平行于同一平面的向量 , 叫做共面向量 .OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 1 、如果向量 e1 和 e2 是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量 a 与 e1, e2 有什么关系 ? 如果 e1 和 e2 是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量 a ，存在惟一的一对实数 a1 ， a2 ，使 a ＝ a1 e1 ＋a2 e22 、平面向量基本定理复习： （ 1 ）必要性：如果向量 c 与向量 a ， b 共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对 x ， y ，使 c ＝ x a ＋ y b3 、共面向量...