勾股定理 弦图这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？ 它标志着我国古代数学的伟大成就！ BAC图甲 图乙A 的面积B 的面积C 的面积448SA+SB=SCC图甲1. 观察图甲，小方格的边长为 1.⑴ 正方形 A 、 B 、 C的 面积各为多少？⑵ 正方形 A 、 B 、 C的 面积有什么关系？ ABC图乙2. 观察图乙，小方格的边长为 1.⑴ 正方形 A 、 B 、 C的 面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵ 正方形 A 、 B 、 C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲 图乙A 的面积B 的面积C 的面积C AB图乙2. 观察图乙，小方格的边长为 1.91625SA+SB=SC⑵ 正方形 A 、 B 、 C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲 图乙A 的面积B 的面积C 的面积abcabcC ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2 3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2 3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2 aaaabbbbcccc用拼图法证明3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2 aaaabbbbcccc用拼图法证明3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2 aaaabbbbcccc用拼图法证明3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2 S 大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab S 大正方形 =4S 直角三角形 + S 小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2 +b2 =c212a2+b2+2abc2+2ab 勾股定理 ( 毕达哥拉斯定理 )（ gou － gu theorem ） 如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 .222cbaac勾弦b股 结论变形c2 = a2 + b2abcABC 练习：1 、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说： "… 故折矩，勾广三，股修四，经隅五。 " 什么是 " 勾、股 " 呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 " 勾 " ，下半部分称为 " 股 " 。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为 3 （短边）和 4 （长边）时，径隅（就是弦）则为 5 。以后人们就简单地把这个事实说成 " 勾三股四弦五 " 。由于勾股定理的内容最早...
