数学 恒等变换与伸压变换课件 新人教A版选修4 2 课件VIP免费

给定一个矩阵 , 就确定了一个变换 , 它的作用是将平面上的一个点 ( 向量 ) 变换成另外一个点 ( 向量 ).反过来 , 平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢 ?如果可以 , 又该怎样表示呢 ? 学科网问题 :问题 1. 已知△ ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换 T 作用下保持位置不变 , 能否用矩阵 M 来表示这一变换 ?问题情境ABC问题情境问题 2. 将图中所示的四边形 ABCD 保持位置不变，能否用矩阵 M来表示？A(-1,2)B(1,1)C(1,-1)D(-3,-1)恒等变换矩阵 ( 单位矩阵 ): 恒等变换 :对平面上任何一点 ( 向量 ) 或图形施以矩阵 对应的变换 ,都把自己变成自己。这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵 ( 单位矩阵 ).1001恒等变换矩阵实施的对应变换称为恒等变换。二阶单位矩阵一般记为 E例 1. 求 在矩阵 M= 作用下的图形 . 221xy1 00 1数学应用10102 M=0202,xyx y      问题 ：，这表明在矩阵的作用下，点变成点 ，其含义是0.500.502 M=0101,xyx y      （ ），这表明在矩阵的作用下，点变成点 ，其含义是 2xy,2xy0.5 xy0.5 ,x y垂直伸压变换矩阵： 伸压变换：将平面图形作沿 y 轴方向伸长或压缩 , 或作沿 x 轴方向伸长或压缩的变换矩阵 , 通常称做沿 y 轴或 x轴的垂直伸压变换矩阵 .伸压变换矩阵对应的变换称为垂直伸压变换 , 简称伸压变换 . 10201M1002N例 1. 求 在矩阵 M= 作用下的图形 . 221xy1 00 1数学应用变题：将矩阵 M 变为2001，结果如何？ 例2 如图所示，已知曲线sinyx经过变换 T 作用后变为新的 曲线 C，试求变换 T 对应的矩阵 M，以及曲线 C 的解析表达式。 变题：已知曲线 y＝sinx 经过变换 T 作用后变为新的曲线1sin 2yx， 画出相关的图象，并求出变换 T 对应的矩阵 M． 课堂精练1． 研究直角坐标平面内正方形 OBCD 在矩阵3 00 1M对应的 变换作用下得到的几何图形，其中 O（0，0），B（2，0）， C（2，2），D（0，2）。 2．在平面直角坐标系中 xOy 中，设椭圆2241xy 在矩阵 0.5001M对应的变换作用下得到曲线 F，求曲线 F 的方...