全等三角形的判定（ 2 ） 上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？思考 先任意画出一个△ ABC ，再画一个△ A/B/C/ ，使 A/B/=AB ， ∠A/ =∠A ， A/C/ =AC. 把画好的△ A/B/C/ 剪下，放到△ ABC 上，它们全等吗？探究 3已知：任意 △ ABC ，画一个△ A/B/C/ ，使 A/B/ ＝ AB ， ∠ A/ =∠A ， A/C/ ＝ AC.画法： 1. 画∠ DA/ E=∠A ；2. 在射线 A/ D 上截取 A/B/ ＝ AB ，在射线A/ E 上截取 A/C/ ＝ AC ；3. 连结 B/C/. △A/B/C/ 就是所要画的三角形 .问：通过实验可以发现什么事实？画法探究 3 反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ SAS” ）规律例 2. 如图 , 有一池塘 , 要测池塘端 A 、 B 的距离 , 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ，连结 AC 并延长到 D, 使 CD=CA. 连结 BC 并延长到 E, 使 CE=CB. 连结 DE, 那么量出 DE 的长，就是 A 、 B 的距离 . 为什么？ ABCED例题解析 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 . 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ABCD探究 4 已知：如图 AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE 求证： △ ABD≌△ACE 证明 :∵∠BAC=∠DAE （已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ ABD 与△ ACE AB=AC （已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE （已知） ∴△ABD≌△ACE （ SAS)ABD CE练习∟ ADBCE变式 1 ：已知：如图， AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △ DAC≌△EAB1. BE=DC2. ∠B= ∠ C3. ∠ D= ∠ E4. BE⊥CDFMABCED变式 2 ：已知，如图等边△ AEB 与等 边△ ACE 在线段 AC的同侧求证： △ ABD≌△EBC变式 3 ：已知如图△ ABD 与△ ACE 均为等边三角形，求证： DC=BE B AC DE想一想：你还能写出哪些结论 1. 边角边的内容是什么？ 2. 边角边的作用 : （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3. 怎样找已知条件 : [ 一是已知中给出的，二是图形中隐含的 ( 如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等） ] 总结：已知中找 . 图形中看小结
