全等三角形的判定( 2 ) 上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时,这两个三角形全等,你认为还有其他情况吗?思考 先任意画出一个△ ABC ,再画一个△ A/B/C/ ,使 A/B/=AB , ∠A/ =∠A , A/C/ =AC. 把画好的△ A/B/C/ 剪下,放到△ ABC 上,它们全等吗?探究 3已知:任意 △ ABC ,画一个△ A/B/C/ ,使 A/B/ = AB , ∠ A/ =∠A , A/C/ = AC.画法: 1. 画∠ DA/ E=∠A ;2. 在射线 A/ D 上截取 A/B/ = AB ,在射线A/ E 上截取 A/C/ = AC ;3. 连结 B/C/. △A/B/C/ 就是所要画的三角形 .问:通过实验可以发现什么事实?画法探究 3 反映的规律是: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“ SAS” )规律例 2. 如图 , 有一池塘 , 要测池塘端 A 、 B 的距离 , 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ,连结 AC 并延长到 D, 使 CD=CA. 连结 BC 并延长到 E, 使 CE=CB. 连结 DE, 那么量出 DE 的长,就是 A 、 B 的距离 . 为什么? ABCED例题解析 我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 . 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?ABCD探究 4 已知:如图 AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE 求证: △ ABD≌△ACE 证明 :∵∠BAC=∠DAE (已知) ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ ABD 与△ ACE AB=AC (已知) ∠BAD= ∠CAE (已证) AD=AE (已知) ∴△ABD≌△ACE ( SAS)ABD CE练习∟ ADBCE变式 1 :已知:如图, AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证: ⑴ △ DAC≌△EAB1. BE=DC2. ∠B= ∠ C3. ∠ D= ∠ E4. BE⊥CDFMABCED变式 2 :已知,如图等边△ AEB 与等 边△ ACE 在线段 AC的同侧求证: △ ABD≌△EBC变式 3 :已知如图△ ABD 与△ ACE 均为等边三角形,求证: DC=BE B AC DE想一想:你还能写出哪些结论 1. 边角边的内容是什么? 2. 边角边的作用 : (证明两个三角形全等,也可间接证明线段,角相等) 3. 怎样找已知条件 : [ 一是已知中给出的,二是图形中隐含的 ( 如:公共边 、公共角、对顶角、邻补角,外角、平角等) ] 总结:已知中找 . 图形中看小结