数学 第二章 变化率与导数 2.4.2 导数的乘法与除法法则课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

4.2 导数的乘法与除法法则导数的乘法与除法法则 乘法 除法[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) _______________(g(x)≠0)特别地，当 g(x)=k 时，有 [kf(x)]′=kf′(x)  f xg x［］       2fx g xf x g xgx【思考】(1) 可否认为两个函数的积的导数等于它们导数的积？提示：在两个函数积与商的导数运算中，不能认为[f(x)·g(x)]′= f′(x)·g′(x) 以及    f xfx .g xg x ［］(2) 若两个函数的导数存在，那么这两个函数的和、差、积、商 ( 商分母不为零 ) 的导数是否存在？提示：两个函数的导数存在，则它们的和、差、积、商 ( 商分母不为零 ) 必存在；若两个函数的导数不存在，则它们的和、差、积、商不一定不存在 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 若 f(x)=x2·sin x ，则 f′(x)=(x2)′·(sin x)′=2x·sin x.( )(2)“ ” 对任意的函数 g(x)都成立 .( )  f xg x［］       2g x fxf x g xgx(3)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g′(x).( )提示： (1)×.f′(x)=(x2)′·sin x+x2·(sin x)′=2x·sin x+x2·cos x.(2)×.“ ” 成立的条件是 f(x) ， g(x) 都有导数，且 g(x)≠0.(3)×.[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).  f xg x［］       2g x fxf x g xgx2. 函数 f(x)=(x+1)2(x-1) 在 x=1 处的导数等于( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 D.f(x)=(x+1)2(x-1)=x3+x2-x-1 ，f′(x)=3x2+2x-1 ， f′(1)=3+2-1=4.3. 若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2 ，则 f′(-1)等于 ( )A.-1B.-2C.2D.0【解析】选 B. 由题意知 f′(x)=4ax3+2bx ，又 f′(1)=2 ，即 f′(1)=4a+2b=2 ，易知 f′(x) 为奇函数，故 f′(-1)=-f′(1)=-2.类型一 应用法则求导数【典例】求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=(4)y=xsin x-52xxsin x .x1x1x .1x1xx2ln x2 .x2.cos x【思维 · 引】应用乘法和除法法则求导数，较复杂的函数需要对其先变形再求导数 .【解析】 (1) 因为 y=x3+=x3+ +sin x·x-2 ，所以 y′= =3x2- +cos x·x-2+(-2x-3)sin x=3x2-322sin xxx 32x3322xxsin x x（）523 x22353cos x2sin...