第七章 平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 2 课时 三角形的外角 ◎新知梳理 1. 三角形外角的特征: (1)顶点在三角形的__________上; (2)一条边是________的一边; (3)另一条边是三角形某条边的____________. 一个顶点三角形反向延长线2. 三角形外角的性质: (1)三角形的一个外角等于______________________ ____; (2)三角形的一个外角大于______________________ ____. 任何一个和它不相邻的内和它不相邻的两个内角的和角◎自主检测 知识点:三角形内角和定理的推论的应用 1. 如图,已知 AC∥ ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED 的度数是( ) A.63° B.83° C.73° D.53° A2. (2017·新疆)如图,AB∥ CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC 等于( ) A.20° B.50° C.80° D.100° C3. (2017·宜宾)如图,BC∥ DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E 等于________. 59° 4. 将一副直角三角板如图放置,使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合,则1∠ 的度数为______度. 75 探究:如图,△ ABC 中,∠A=80°,∠B,∠C的角平分线相交于点 O,∠ACD=30°,求∠DOB 的度数. 解:50°. 探究:如图,某煤气公司安装煤气管道,他们从点 A 处铺设到点 B 处时,由于有一个人工湖挡住了去路,需要改变方向经过点 C,再拐到点 D,然后沿与 AB 平行的 DE 方向继续铺设.如果∠ABC=135°,∠BCD=65°,那么∠CDE 的度数是多少? 解:延长 ED, 交 BC 于点 F. ∵DE∥ AB, ∴∠DFC=180°-135°=45°. ∴∠CDE=45°+65°=110°. ◎基础训练 1. 已知,如图,△ ABC 中,∠B=∠DAC,则下列结论不一定正确的是( ) A.∠ADC>∠BAD B.∠B>∠BAD C.∠ADB=∠B+∠C D.∠BAC=∠ADC B2. (2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置,若1∠=20°,则2∠ 的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° C【解析】如图,标上字母,延长 CA 与直尺交于点 D,∴∠2=∠ADO, 又∠BAC=∠ADO+∠AOD=∠ADO+∠1=60°,∴∠ADO=60°-∠1=40°=∠2. 3. (2017·呼和浩特)如图,AB∥ CD,AE 平分∠CAB交 CD 于点 E,若∠C=48°,则∠AED 为____. 114° 4. 如图所示,已知△ ABC 是等边三角形,且1∠ =2∠ =3∠ ,问△ DEF 是等边三角形吗?为什么? 解:△DEF 是等边三角形,原因略. ◎拓展提升 5. 如图,以下正确的选项是( ) A.1>3>2>4∠∠∠∠ B.3>1>2>4∠∠∠∠ C.1>2>4>3∠∠∠∠ D.3>2>1>4∠∠∠∠ B6. 已知,如图,∠ACE 是△ ABC 的外角,∠ABC与∠ACE 的角平分线 BP,CP 交于点 P. 求证:∠P=12∠A. 证明:∠P=1∠ -2∠ =12(∠ACE-∠ABC)=12∠A.