数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 2.2.5 投影变换课件 新人教A版选修4 2 课件VIP免费

中午的太阳光下 , 一排排的树木的影子会投影到各自的树根。学科网 排球中场休息时 , 工作人员用平地拖把拖扫比赛场地 . 要求同时同向推动拖把 , 把垃圾推到边界线停止。问题情境图 2 把垃圾推到边界线图 1 树在中午的阳光下形成影子 这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？学科网提出问题解决问题方案 1: 以直线为 x 轴 , 建立直角坐标系 ,设平面上的任一点的坐标为 (x,y), 则投影后的点坐标为 (x,0).学科网1000xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩阵为解决问题方案 2: 以直线为 y 轴 , 建立直角坐标系 ,设平面上的任一点的坐标为 (x,y), 则投影后的点坐标为 (0,y).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩阵为研究矩阵 M= 所确定的变换。反思问题1010yx xxxyoy=x 1010对于平面内任意列向量 ，有yx 矩阵 M 使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为与横坐标相等 . 该变换将平面内的点沿垂直于 x 轴方向投影到直线 y=x 上，如图。),(yx),(xx (1) 投影变换的几何要素 : 投影方向 , 投影到的某条直线 L. (2) 投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3) 与投影方向平行的直线投影于 L 的情况是某个点 (4) 投影变换是映射 , 但不是一一映射像 这类将平面内图形投影到某条直线相应的变换称做投影变换 .( 或某个点 )10001010上的矩阵 , 我们称之为投影变换矩阵 ,建构数学例1 研究直线 y=mx+1（x∈R）在矩阵0101对应的 变换作用下得到的图形． 的曲线方程。xy例 2 求圆 x2+( y-2)2=1 在矩阵的变换下y=x 研究线段 AB 在矩阵11221122得到的图形 , 其中 A(0,0),B(1,2).作用下变换探究说明矩阵 所对应的变换的几何意义。11221122 该变换将平面内的点沿垂直于直线 y=-x 方向投影到直线 y=-x 上。xABB’(A’) A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵 M 作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求变换对应的矩阵 M.变式训练 111221122MxyA (A’)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3) 若不是投影变换 , 则矩阵 M 有无数个 .1. 说明矩阵 的变换作用，哪些变换是一一映射？1010课堂练习2.y=sinxMy=0,M若曲线在矩阵对应的投影变换作用变成直线求矩阵。 3. 矩阵 把椭圆 变成了什么图形 ? 其方程是什么 ? 1010 yx