“ 牵线搭桥”----- 辅助线添设问题的探究咸一中 刘志华 ┐E连例 1. 如图所示，已知线段 AB 与⊙ O 交于 C,D 两点， 且 OA=OB. 求证： AC=BDOABCD 证明 : 取 CD 的中点E, 连接 OE, 由垂径定理得 OECD.⊥在△ OAB 中 ,∵OA=OB,∴AE=BE又由作法 CE=DE, ∴ AE-CE=BE-DE即 AC=BD 延例 2. 六边形 ABCDEF 六个内角相等，连续四边的长依次是 1 ， 3 ， 3 ， 2 。 求这个六边形的周长。FCBADE1323PQR解 : 设 ED=x,CD=y,如图 , 延长 AF,DE,BC. 两两相交于点 P,Q,R.∵ 六边形的六内角相等 ,∴ 六边形的六个外角也相等∵ 多边形的外角和都等于 360.∴ 六边形的各个外角都等于 60.∴△RAB, CDQ,△和△ PEF 都是等边三角形且△ PQR 也是等边三角形∴PR=RQ=PQ.1+x+y=3+2+y=1+3+3解方程组 , 得 x=4 y=2∴ 六边形的周长 =1+3+3+2+2+4=15 例 3. 如图在 Rt△ABC 中，∠ ACD=90 。， CDAB⊥（ D 为垂足），且 。 求 tgB 的值CABDABCD41∟E分 折例 4. 如图，△ ABC 中， AB=AC, BAC=120∠。 , BD 平分∠ ABC ，且与 AC 相交于 D 点。求： AD: DCDA1ABC 例 5. 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC, ∠B+∠C=90 。，Ｍ，Ｎ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点。求证：ＭＮ＝)(21ADBC Ｄ移ＡBＭＮＣDPＱ∟ 转例 6. 如图 , 在 RTABC△中 , C=90∠.,P,Q,R 分别在 AB,BC,AC 上 ,且四边形 PQCR 是正方形 .AP=a,BP=b求 : APR△与△ BPQ 的面积和CAPBRQabB’ 课堂小结• 添设辅助线在几何证明中就起着过河搭桥的作用 . 通过辅助线把已知元素和未知元素联系起来 , 化险为夷 , 柳暗花明 .• 添辅助线 , 一般说来有连 , 延 , 分 , 补 ,折 , 移 , 转等七种技法 . 练习 . 如图，已知在四边形 ABCD 中， AB= ， CD ＝１，∠ABC ＝ 30 。 ,BCD∠＝ 60 。 ,S 四边形 ABCD= 求： BC 的长ADBCO332313∟∟EF 已知四边形 ABCD 中，∠ Ｂ＝∠Ｄ＝９０。，∠Ａ＝１３５。，ＡＤ＝ , BC=6 , 求四边形 ABCD 的面积。 32ADBＣ∟∟ＥＦ解 : 如图过 D 作 EFBC,∥延长 BA 交 EF 于E,作 CFEF,⊥垂足为 F, 由∠ BAD=135., 知△ADE 为等腰三角形又∠ ADC=90., CDF=45∴∠. ∴ △ CDF 也为等腰直角三角形 , 四边形 BCFE 为矩形 .∴66632*2232DEBCDEEFCFDFEDAD∴S 四边形 ABCD=S 矩形 BCFE-SAED△-SCDF△=12
