专题 求轨迹方程常用方法一、考纲要求了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程，画出方程所表示的曲线二、知识梳理1．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）新疆学案王新敞(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）新疆学案王新敞那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线新疆学案王新敞2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标；（2）写出适合条件 P 的点 M 的集合；（3）用坐标表示条件 P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞 即“去伪补漏”上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．3.求轨迹方程常用方法：直接法、定义法、代入法（相关点法）、参数法4.“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系若是“求轨迹方程”，求的方程就可以了，若是“求轨迹”，求的方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型。三、典例精析1．直接法根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。 例 1．已知线段，直线相交于，且它们的斜率之积是，求点 的轨迹方程。解：以所在直线为轴，垂直平分线为轴建立坐标系，则，设点的坐标为，则直线的斜率，直线的斜率 由已知有 化简，整理得点的轨迹方程为2．定义法通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理。例 2．若为的两顶点，和两边上的中线长之和是，则的重心轨迹方程是_______________。1解：设的重心为，则由和两边上的中线长之和是可得，而点为定点，所以点的轨迹为以 为焦点的椭圆。所以由可得故的重心轨迹方...
