例说反思性数学学习VIP免费

1一个困惑 “ 这类题目做过了，可一时又忘了怎么做” ; “ 做完一大堆题目之后数学成绩无多大提高”，你有这种困惑吗？你想过其原因吗？勤于反思 一题多解—— 例说反思性数学学习醴陵二中 张 岭问题引入 已知定义在 上的函数 是增函数 , 是其图象上的两点 , 那么的 解集的补集是 R)(xf)1,0(A)1,3(B1)1(xf解 : 根据题中函数的单调性及过两定点的图象信息 , 把函数的图象特殊为一条直线 , 如图 :问题解决)1,0( A)1,3(B321xy01把 的图象向左平移一个单位 , 再将 轴下方的图象翻到 轴上方 , 得到 的图象 , 此时满足 的点的集合是折线 , 相应可得 , 因此 的解集的补集是 或)(xf1)1(xfxx)1( xfyDEC2,1x1)1(xf21xxxE)1,1(D)1,2(C解后反思 解题的关键在于利用了函数图象的平移，数形结合的思想。如果 换成 ？1)12(xf1)1(xf问题分析思路 2 ：从 到 可理解为函数的复合，由题中图象信息可得： )(xf301)(xxf)1( xf利用求复合函数定义域的方法得： 213101)1(xxxf再求其补集得： 或 21xxx问题分析思路 3 ：从解不等式的角度有： 由题中信息可得 所以 1)1(11)1(xfxf再求其补集得： 或 21xxx1)3(,1)0(ff)3()1()0(fxff又函数 是增函数，所以 )(xf21310xx问题反思再思考：比较上述三种解题思路，可见后两种更具有一般性。思路 1 受图象平移的限制，但是，当联想到可以进行类似三角函数 的图象的伸缩变换时，由此同样可以获解。思路 2 ：从函数的复合角度（复合函数） 思路 3 ：从解不等式的角度 （不等式） 思路 1 ：从图象平移角度（数形结合）)sin( xAy总结面对复杂多变的各种考题：谢谢！