简单的线性规划（二）线性规划教学设计方案（二）教学目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．重点难点 理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点． 如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．教学步骤【新课引入】 我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．【线性规划】 先讨论下面的问题 设 ，式中变量 x、y 满足下列条件 ① 求 z 的最大值和最小值． 我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中 内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当 时， ，点（0，0）在直线 上． 作一组和 平等的直线 可知，当 l 在 的右上方时，直线 l 上的点 满足 ．即 ，而且 l 往右平移时，t 随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于 l 的直线中，以经过点 A（5，2）的直线 l，所对应的 t 最大，以经过点 的直线 ，所对应的 t 最小，所以 在上述问题中，不等式组①是一组对变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件． 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫做目标函数，由于 又是 x、y 的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数 在线性约束条件①下的最大值和最小值问题． 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示． 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．【应用举例】 例 1 解下列线性规划问题：求 的最大值和最小值，使式中的 x、y 满足约束条件 解：先作出可行域，见图中 表示的区域，且求得 ． 作出直线 ，再将直线 平移，当 的平行线 过 B 点时，可使 达到最小值，当 的平行线 过 C 点时，可使 达到最大值． 通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找出最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值...
