知 识 管 理1.2.2 数轴1 ．数轴的意义数 轴：规定了 _______ 、 __________ 、 __________ 的直线 叫做数轴．说 明：数轴使得数“直观”地与图形联系起来，体现了数形结 合的思想．2 ．数轴上的点与有理数之间的关系关 系：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．知 识 管 理 原点正方向单位长度类型之一 指出数轴上的点表示的有理数 说出如图 1 － 2 － 2 所示的数轴上 A ， B ， C ， D 各点表示的数． 图 1 － 2 － 2解： A 点表示－ 2 ； B 点表示－ 3.5 ； C 点表示 0 ； D点表示 2.【点悟】 指出数轴上已知点表示的数，是由“形”到“数”的思维过程．类型之二 画数轴表示有理数 在数轴上，画出表示下列各数的点：＋4，－12，12，－1.25，－4. 解：＋4 用数轴上位于原点右边 4 个单位长度的点表示，－4 用数轴上位于原点左边 4 个单位长度的点表示．同理，可画出表示－12，12，－1.25 的点，如答图所示． 例 2 答图【点悟】 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．类型之三 数轴上的点与有理数之间的关系 (1) 与原点的距离为 2.5 个单位长度的点有 ____ 个，它们分别表示有理数 _____ 和 ________ ．(2) 一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位长度，再向右爬了 7 个单位长度到达终点，那么终点表示的数是 ____ ．【点悟】 利用数轴可直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，数轴把数与直线上的点直观形象地联系起来，体现了数形结合的数学思想．22.5－ 2.531 ．下列各选项中，表示数轴正确的是 ( )【解析】 A 正确； B 不正确，单位长度不统一； C 不正确，没有原点； D 不正确，没有正方向．A2 ．如图 1 － 2 － 3 ，在数轴上点 A 表示的数可能是 ( )图 1 － 2 － 3A ． 1.5B ．－ 1.5C ．－ 2.4D ． 2.4C3 ．在图 1 － 2 － 4 上指出数轴上表示 0.5 ，－ 1.5 ，－ 2 ， 2.5 ， 0 ，3 的点．表示 0.5 的点是 ____ ，表示－ 1.5 的点是 ____ ，表示－2 的点是 ____ ，表示 2.5 的点是 ____ ，表示 0 的点是 ____ ，表示 3 的点是 ____ ．图 1 － 2 － 4GDCNOP4 ．如图 1 － 2 － 5 ，指出数轴上 A ， B ， C ， D ， E 点分别表示什么数， A 点表示 ____ ， B 点表示 ____ ， C 点表示____ ， D 点表示 ____ ， E 点表示 ____ ．图 1 － 2 － 51－ 32.5－ 1－ 5
