1.4 角平分线的性质第 1 课时 角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到 __ 角的两边__ 的距离相等．预习自测 如图所示， OP 平分∠ MON ， PA⊥ON 于点 A ，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA ＝ 2，则 PQ 的最小值为 ( B )A ． 1 B ． 2C． 3 D ． 4知识点 角平分线的性质1．已知 AD 是△ ABC 的角平分线， DE⊥AB 于 E ，且 DE ＝ 6cm ， 则点 D 到 AC 的距离是 ( D )A ． 2cm B ． 3cm C ． 4cm D ． 6cm2． 在△ ABC 内部取一点 P ，使得点 P 到△ ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ ABC 的哪三条线的交点 ( B )A ． 高 B ． 角平分线C． 中线 D ．三边的垂直平分线3．如图，∠ AOB ＝ 30° ， OP 平分∠ AOB ， PC∥OB PD⊥ OB ， 如果 PC ＝ 6， 那么 PD 等于 ( B )A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 14． ( 常德中考 ) 如图，在 Rt ABC △中，∠ C＝ 90° ，AD 是∠ BAC 的平分线， DC ＝ 2，则 D 到 AB 边的距离是 __2__ ．5． 如图，在长方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上，且 CP 平分∠ ACB. 若 PB ＝ 3， AC ＝ 10 ，则△ PAC 的面积为 __15.6．如果点 P 是∠ AOB 的平分线上的一点，且 OA ＝ OB PA⊥ PB ， 那么∠ PAB ＝ __45__ 度．7．如图，在 Rt ABC △中，∠ C＝ 90° ， BE 是∠ ABC 的平分线， ED⊥AB 于 D ， ED ＝ 3， AE ＝ 5， 则 AC ＝ __8__ ．8．已知：在等腰 Rt ABC △中， AC ＝ BC ，∠ C＝ 90°AD 平分∠ BAC ， DE⊥AB 于点 E 求证： BD ＋ DE ＝ AC.证明： AD 平分∠ BAC ， DE⊥AB ， ∠ C＝ 90° ∴ CD ＝ DE ， ∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ BD ＋ DE ， AC ＝ BC ， ∴ BD ＋ DE ＝ AC.9．如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，点 D 是 BC 的中点， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F.求证： ∠ B ＝ ∠ C.证明： AD 平分∠ BAC ， DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴ DE ＝ DF ， ∠ BED ＝ ∠ CFD ＝ 90° ， D 是 BC 的中点， ∴ BD ＝ CD. 在 Rt BDE △和 Rt CDF △中 ， DE ＝ DF ， DB ＝ DC ， ∴ Rt BDERt CDF(HL) △≌△． ∴∠B ＝...
