§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法1. 复数加法和减法的运算法则：设 z1=a+bi ， z2=c+di(a ， b ， c ， d∈R) ，则 z1±z2=(a ±c)+(b ±d)i. 【思考】两个实数的和仍然是一个实数，两个虚数的和仍然还是一个虚数吗？提示：不一定是 . 如 (4+3i)+(4-5i)=8-2i ， (2+3i)+(4-3i)=6 ，可见两个虚数的和可能是一个虚数，也可能是一个实数 .2. 加法运算律：设 z1 ， z2 ， z3∈C ，有(1) 交换律： z1+z2=z2+z1.(2) 结合律： (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).【思考】复数的加法和减法运算是如何转化为实数的运算的？提示：复数的加法和减法运算通过转化为实部、虚部间的运算，转化为实数间的运算 .3. 复数加减运算的几何意义z1 ， z2∈C ，设分别与复数 z1=a+bi ，z2=c+di(a ， b ， c ， d∈R) 相对应，且 不共线加法减法运算法则z1+z2=(a+c)+(b+d)iz1-z2=(a-c)+(b-d)i12OZ OZ�，12OZ OZ�，加法减法几何意义复数的和 z1+z2 与 向量 的坐标对应复数的差 z1-z2 与向 量 的坐标对应12OZOZ�OZ�1221OZOZZ Z�【思考】复数与复平面内的向量一一对应，如何从向量加减法的几何意义出发讨论复数加 ( 减 ) 法的运算？提示：复数的加减法可以按照向量的加减法来进行 .按照平行四边形法则或三角形法则作出与 z1±z2 对应的向量，再转化为相应的复数的加减法即可 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 复数与复数相加减后结果只能是实数 .( )(2) 在复平面内，向量 对应的复数是 2+i ，则向量 对应的复数在第三象限 .( )AB�BA�(3)|(3+2i)-(1+i)| 表示点 (3 ， 2) 与点 (1 ， 1) 之间的距离 .( )提示： (1)×. 复数与复数相加减后依然是复数，可能为实数，也可能为虚数 .(2)√. 向量 对应的复数为 -2-i ，在复平面的第三象限 .(3)√. 由复数减法的几何意义可知该命题正确 .BA�2. 已知复数 z1=3+4i ， z2=3-4i ，则 z1+z2=( )A.8iB.6C.6+8iD.6-8i【解析】选 B.z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6.3. 复数 z1=3-2i ， z2=4+5i ，则 z1-z2 对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选 C.z1-z2=(3 － 2i) － (4+5i)=-1-7i ，对应的点的坐标为 (-1 ， -7) ，在第三象限 .4. 设 z1=3+i ， z2=-4+2i ， z3=2-3i ，则 z1+z2-z3=_______. 【解析】 z1+z2-...
