中考热点加餐 相似三角形巩固提高精典范例（变式练习）第四章 图形的相似例１ . 如图，在四边形 ABCD中， AD BC∥， ABBC⊥，点 E 在 AB上，∠ DEC=90° ．（ 1 ）求证：△ ADEBEC∽△；精 典 范 例证明： AD BC∥， ABBC⊥，∴ABAD⊥，∠ A= B=90°∠，∴∠ADE+ AED=90°∠． ∠DEC=90° ，∴∠ AED+ BEC=∠90° ，∴∠ADE= BEC∠，∴△ ADEBE∽△C ．（ 2 ）若 AD=1 ， BC=3 ， AE=2 ，求 AB 的长．精 典 范 例解： △ ADEBEC∽△，1 ．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（点 E 不与点 B 重合），连接 AE ，过点 B 作BF⊥AE 于点 F ，交 CD 于点 G ．（ 1 ）求证：△ ABF∽△BGC ；变 式 练 习证明：在正方形 ABCD中，∠ ABE= BCG=90°.∠ ∠BAE+ ABF=90°∠，∠ CBG+ ABF=90°∠，∴∠BAE= CBG∠，∴△ ABFCBG.∽△（ 2 ）若 AB=2 ， G 是 CD 的中点，求 AF 的长．变 式 练 习解： △ ABFCBG∽△， ∴ AB=2 ， G 是 CD 的中点，∴ BC=2 ， CG=1 ，例２ . 如图，河对岸有一路灯杆 AB ，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长 DF=3 m ，沿 BD 方向从 D 后退 4 m 到 G 处，测得自己的影长 GH=5 m ，如果小亮的身高为 1.7 m ，求路灯杆 AB 的高度．精 典 范 例解： CDBF⊥， ABBF⊥，∴ CD AB∥，∴△ CDF∽ABF△，答：路灯杆 AB 高 5.1 m ．精 典 范 例2 ．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树 5 m 处立了一根高为 3 m 的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距 1 m 时，小明眼睛 A 、标杆顶端 F 、树的顶端 E 在同一直线上，已知小明的眼睛距地面 1.5 m ，求树的高度．变 式 练 习解：如图，过 A 作 AH 垂直 ED ，垂足为 H ，交线段 FC 与 G. FG EH∥，∴△ AFGAEH∽△，∴又 AH=BC=1 ， HG=CD=5 ， GD=HC=AB=1.5 ，∴ 解得 HE=9 ，∴ED=DH+HE=1.5+9=10.5 （ m ）．答：树 ED 的高为 10.5 m ．变 式 练 习3. 如图，在△ ABC 中， AD⊥BC ， BE⊥AC ，垂足分别为 D ， E ， AD 与 BE 相交于点 F ．求证：△ ACD∽△BFD.巩 固 提 高证明： ADBC⊥， BEAC⊥，∴∠BDF= ADC= BEC=90°∠∠，∴∠C+ DBF=90°∠，∠ C+ DAC=90°∠，∴∠DBF= DAC∠...
