九年级数学上册 2124 一元二次方程的根与系数的关系课件 (新版)新人教版 课件VIP免费

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1. 一元二次方程的一般形式是什么？3. 一元二次方程的根的情况怎样确定？2. 一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42 没有实数根两个相等的实数根两个不等的实数根000)04(2422acbaacbbx 方程 x1 x2 x1+ x2 x1∙x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0X2-5x+4=0问题：你能发现这些一元二次方程的两根 X1+x2 , x1 • x2 与系数有什么规律吗？猜想：当二次项系数为 1 时，方程 x2+px+q=0 的两根为 x1, x2qxxpxx21212 132-1 3 2-31 4 54探索新知 方 程 x1x2xx21xx21.29610xx 23410xx23720xx31313291372 343131-23732x1+x2 ， x1∙x2 与方程系数有什么规律 ?372 探索新知abxx21acxx 21如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0 ）的两根为 x1,x2, 则猜想：你们能证明这个结论吗？证明：• 根据求根公式可知，方程的两根为aacbbxaacbbx24,242221ababaacbbaacbbxx2224242221由此可得，acaacbbaacbbaacbbxx2222221442424acxxabxxcba2121,,,有如下关系：系数因此，方程的两个根与例 4 、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的问题：1 、化成一般形式；例题赏析21, xx时，不要漏掉负号使用公式abxx212已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2 ，求另一个根及 k 值。 212xx 21 xx411412则：21xx2221xx221)(xx＝221)(xx221)(xx 214xx＝应用：求值另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx )1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx 212221xxxx 21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx 212214)(xxxx1 、如果 -1 是方程 2X2 － X+m=0 的一个根，则另 一个根是 ___ ， m =____ 。2 、设 X1 、 X2 是方程 X2 － 4X+1=0 的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____ ， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3 、判断正误： 以 2 和 -3 为根的方程是 X2 － X-6=0 （ ）4 、已知两个数的和是 1 ，积是 -2 ，则这两个数是 _____ 。X1+X22X1X2-3411412×2 和 -1基础练习（还有其他解法吗？）23 2. 应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式 . 3. 应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系 . 1. 一元二次方程根与系数的关系是什么 ?042acb