· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 .OBA 在⊙ O 中，∠ AOB 就是圆心角，弦 AB 是这个圆心角所对的弦， 是它所对的弧AB 如图，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A′OB′ 的位置时，显然∠ AOB ＝∠ A′OB′ ，射线 OA 与 OA′ 重合， OB 与 OB′ 重合．而同圆的半径相等， OA=OA′ ， OB=OB′ ，从而点 A 与 A′ 重合， B 与 B′ 重合．·OAB·OABA′B′A′B′'',ABA B''.ABA B因此， 重合， AB 与 A′B′ 重合．''ABA B与 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____ ， 所对的弦 ________ ；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角 ______ ，所对的弧 _________ ．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等 ; 相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等 .相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 证明：∵ ∴AB=AC, △ABC 等腰三角形．又∠ ACB=60° ， ∴△ ABC 是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB ＝∠ BOC ＝∠ AOC.·ABCOABAC，例题例 1 如图在⊙ O 中， ，∠ ACB=60° ，求证∠ AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC＝ 1. 如图， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦．（ 1 ）如果 AB=CD ，那么 ___________ ， _________________ ．（ 2 ）如果 ，那么 ____________ ， ______________ ．（ 3 ）如果∠ AOB=COD∠，那么 _____________ ， ____________ ．（ 4 ）如果 AB=CD ， OE⊥AB 于 E ， OF⊥CD 于 F ， OE 与 OF 相等吗？为什么？·CABDEFOABCDAOBCODAB=CDABCDAOBCODABCDAB=CD相 等 因为 AB=CD ，所以∠ AOB=∠COD. 又因为 AO=CO ， BO=DO ， 所以△ AOB ≌ △COD. 又因为 OE 、 OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，所以 OE = OF.练习 2. 如图， AB 是⊙ O 的直径， ∠ COD=35° ，求∠ AOE 的度数．·AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：,BC CDDE＝
