•2.3.2 抛物线的简单几何性质 •第 1 课时 抛物线的简单几何性质 •1. 掌握抛物线的性质、焦半径、焦点弦的应用．•2. 会用抛物线的性质解决与抛物线相关的综合问题 .•1. 抛物线性质的应用是重点，其中对焦半径、焦点弦的应用是考查的热点和难点．•2. 常与直线的方程、一元二次方程、三角恒等变换、平面向量等结合命题 . •1. 太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面．•它的原理是什么呢？•2 ．从形状上看，抛物线有点像双曲线的一支，抛物线的性质与双曲线有关吗？画出抛物线，从抛物线的范围、顶点、对称性、离心率等方面与双曲线进行比较，你认为抛物线有哪些几何性质？ •1 ．抛物线的几何性质 类型 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) 图象 类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦点 p2，0 －p2，0 0，p2 0，－p2 准线 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 原点(0,0) 离心率 e＝1 性质 开口方向 向右 向左 向上 向下 •2. 焦半径与焦点弦•抛物线上一点与焦点 F 的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点 P(x0， y0) ，焦点弦端点 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦半径|PF| |PF|＝ x0＋p2 |PF|＝ p2－x0 |PF|＝ y0＋p2 |PF|＝ p2－y0 焦点弦|AB| |AB|＝ |AB|＝ |AB|＝ |AB|＝ x1 ＋ x2 ＋ p p － x1 － x2 y1 ＋ y2 ＋ p p － y1 － y2 1．若双曲线x23－16y2p2 ＝1 的左焦点在抛物线 y2＝2px(p>0)的准线上，则 p 的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．4 2 解析： 由题意知 3＋p216＝p2， 解得 p＝4. •答案： C•解析： y2＝ 4x ，∴ 2p ＝ 4 ， p ＝ 2.•∴ 由抛物线定义知： |AF| ＝ x1＋ 1 ， |BF| ＝ x2＋ 1 ，•∴|AB| ＝ |AF| ＋ |BF| ＝ x1 ＋ x2 ＋ 2 ＝ 6 ＋ 2 ＝ 8. 故选 B.•答案： B2.过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛...
