巩固提高精典范例(变式练习)第 2 课时 认识一元二次方程( 2 )第二章 一元二次方程【例 1 】根据下面表格中列出来的数据 , 可判断方程 x2-8x+7.5=0 有一个根大约是 ( )A.0.5 B.0.75C.1.05 D.1.5精 典 范 例Cx1.01.11.21.3x2-8x+7.50.5-0.1-0.7-1.21. 根据下面表格中列出来的数据 , 可判断方程x2+2x-100=0 有一个根大约是 ( )A.9.025B.9.035C.9.045D.9.055变 式 练 习Cx9.039.049.059.069.07x2+2x-100 -0.400 -0.198 0.003 0.204 0.405【例 2 】五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗?精 典 范 例解:设最小整数为 x,则 x²+(x+1) ²+(x+2) ²=(x+3) ²+(x+4) ²解得 x₁=10 , x₂=22. 两个数的差等于 4 ,积等于 45 ,求这两个数。变 式 练 习解:设一个数为 x ,由题意,得 x(x-4)=45 ,解得 x₁=9 , x₂=-5∴ 这两个数为 5 和 9 或 -5 和 -9.精 典 范 例【例 3 】若 x=1 是关于 x 的一元二次方程x2+3mx+n=0 的解 , 则 6m+2n= .-23. 已知关于 x 的方程 x2+bx+c=0 有一个根为 1,则 b+c= .变 式 练 习-1【例 4 】一个面积为 120m² 的矩形苗圃,它的长比宽多 2m 。苗圃的长和宽各是多少?精 典 范 例4. 有一条长为 16m 的绳子,你能否用它围出一个面积为 15m² 的矩形?若能,则矩形的长、宽各是多少?变 式 练 习解:设一边长为 x m ,由题意,得 x(8-x)=15 , x₁=5 , x₂=3.答:矩形的长为 5m ,宽为 3m.5. 下列方程中,有一个根为﹣ 1 的方程是( )6. 根据下列表格对应值:判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的范围是( )A.x < 3B.x < 2C.4 < x < 5D.3 < x < 4巩 固 提 高Cx345ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1D7. 根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0 ( a≠0 , A , B , C 为常数)一个解的范围是( )A.3 < x < 3.23 B.3.23 < x < 3.24C.3.24 < x < 3.25D.3.25 < x < 3.268. 已知 m 是方程 x2x1=0﹣ ﹣的一个根,则代数式 m2m﹣的值等于( )A.1﹣B.0 C.1 D.2巩 固 提 高Cx3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09C9. 一元二次方程 有两个解为 1 和 -1 ,则有 a+b+c_______ ,且有 a-b+c ________.10. 若关于 x 的方程 有一个根为 -1 ,则 m=_____________.11. 若非零实数 a , b , c 满足 4a2b+c=0﹣,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一定有一个根为 .巩 固 提 高020axbxc221xmxm 0x=2﹣2112. 已知两个数之差为 3 ,乘积等于 9 ,若设其中一个数为 x ,请列出方程不用解答.巩 固 提 高9)3(xx13. 一个长方形的周长是 14cm ,面积和是10cm² ,这个长方形的长和宽各是多少?(只列方程不用解答)巩 固 提 高解:设长方形长为 x m ,由题意,得 x(7-x)=10 ,解得 x₁=5 , x₂=2 (舍),∴7-5=2 ( m ) . 答:长方形长为 5m ,宽为 2m.