●OBACDE特征：① 角的顶点在圆上 .② 角的两边都与圆相交 .1 、圆周角定义 : 顶点在圆上 , 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 .1. 什么是圆周角？●OBACDE温故知新 :圆周角定理• 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .老师提示 : 圆周角定理是承上启下的知识点 , 要予以重视 .●OABC●OABC●OABC即 ∠ ABC = ∠AOC.21 温故知新 :问题 2. 如图 2, 在⊙ O 中 , 若弧 AB 等于弧EF. 能否得到∠ C =∠G 呢？OFBACEG图 2问题 1 、如图 1, 在⊙ O 中 ,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系 ? 为什么 ?∠B = ∠D= ∠E●OBACDE图 1∠C =G∠问题讨论问题讨论问题 3 、如图 2 ， BC 是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上任一点，你能确定∠ BAC 的度数吗 ?BAOC图 2问题 4 、如图 3 ，圆周角∠ BAC =90º ，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？∠BAC =90º●OBCA图 3问题解答1 、圆周角定理的推论 1 ：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2 、圆周角定理的推论 2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例例 11 已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 交 AC 于E,求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连接 AD. AB 是圆的直径，点 D 在圆上，∴∠ADB=90° ，∴ADBC⊥， AB=AC ，∴AD 平分顶角∠ BAC ，即∠ BAD=CAD∠， ∴ ⌒⌒BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE例 2 如图， P 是△ ABC 的外接圆上的一点∠APC=CPB=60°∠。求证：△ ABC 是等边三角形··APBCO证明： ∠ ABC 和∠ APC都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=APC=60°∠( 同弧所对的圆周角相等）同理， ∠ BAC 和∠ CPB 都是⌒ 所对的圆周角，BC∴∠BAC=CPB=60°∠。∴△ABC 等边三角形。 ·oCEABP(1) 当船与两个灯塔的夹角∠ α 大于“ 危险角”时 , 船位于哪个区域 ? 为什么 ?(2) 当船与两个灯塔的夹角∠ α 小于“危险角”时 , 船位于哪个区域 ?为什么 ?船在航行过程中 , 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 . 如图所示 ,A,B 表示灯塔 , 暗礁分布在经过 A,B 两点的一个圆形区域内 ,C 表示一个危险临界点...
