第 19 章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩 形 1. 矩形的性质1. 了解矩形的定义，理解矩形与平行四边形的区别和联系 .( 重点 )2. 会用矩形的性质进行计算或证明 .( 重点、难点 )一、矩形的定义有一个角是 _____ 的平行四边形 .二、矩形的性质在矩形 ABCD 中，∠ BAD=90° ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.直角【思考】 (1) 由∠ BAD=90° ，可以推出∠ ABC ，∠ BCD ，∠ CDA 的度数分别为多少？提示：因为矩形是特殊的平行四边形，∴AD∥BC ， AB∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ ABC=∠BCD=∠CDA=90°.(2) 对角线 AC ， BD 有怎样的数量关系？为什么？提示： AC=BD. 在△ ABD 和△ DCA 中 AD=AD ， ∠BAD=∠CDA=90° ， AB=CD ，∴△ABD≌△DCA ，∴ AC=BD.【总结】矩形的性质：(1) 矩形具有 ___________ 的一般性质 .(2) 定理 1 ：矩形的四个角都是 _____.(3) 定理 2 ：矩形的对角线 _____.(4) 对称性：矩形既是 _________ 图形，也是轴对称图形，对称轴为 _____________ 的直线 .平行四边形直角相等中心对称通过对边中点 ( 打“√”或“ ×”)(1) 矩形的对角线相等且互相平分 . ( )(2) 矩形的四个角都是直角 . ( )(3) 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 . ( )√√√知识点 1 矩形的性质 【例 1 】 (2013· 宁夏中考 ) 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD ， DF⊥AE ，垂足为 F.求证： DF=DC.【思路点拨】连结 DE ，四边形 ABCD 是矩形， DF⊥AE→∠DEC=∠AED ，∠ DFE=∠C=90°→△DFE≌△DCE→结论 .【自主解答】连结 DE. AD=AE ，∴∠ AED=∠ADE. 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC ，∠ C=90°.∴∠ADE=∠DEC ，∴∠ DEC=∠AED.又 DF⊥AE ，∴∠ DFE=∠C=90°. DE=DE ，∴△ DFE≌△DCE.∴DF=DC.【总结提升】矩形的性质(1) 矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法 .(2) 由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题 .(3) 对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决有关等腰三角形的问题 .(4) 矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和对折提供了依据 .知识点 2 矩形性质的应用 【例 2 】如图，四边形 ABCD 为矩形纸片， AB=10 ， AD=8 ，把...
