第 19 章 矩形、菱形与正方形 19
1 矩 形 1
矩形的性质1
了解矩形的定义，理解矩形与平行四边形的区别和联系
( 重点 )2
会用矩形的性质进行计算或证明
( 重点、难点 )一、矩形的定义有一个角是 _____ 的平行四边形
二、矩形的性质在矩形 ABCD 中，∠ BAD=90° ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O
直角【思考】 (1) 由∠ BAD=90° ，可以推出∠ ABC ，∠ BCD ，∠ CDA 的度数分别为多少
提示：因为矩形是特殊的平行四边形，∴AD∥BC ， AB∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ ABC=∠BCD=∠CDA=90°
(2) 对角线 AC ， BD 有怎样的数量关系
提示： AC=BD
在△ ABD 和△ DCA 中 AD=AD ， ∠BAD=∠CDA=90° ， AB=CD ，∴△ABD≌△DCA ，∴ AC=BD
【总结】矩形的性质：(1) 矩形具有 ___________ 的一般性质
(2) 定理 1 ：矩形的四个角都是 _____
(3) 定理 2 ：矩形的对角线 _____
(4) 对称性：矩形既是 _________ 图形，也是轴对称图形，对称轴为 _____________ 的直线
平行四边形直角相等中心对称通过对边中点 ( 打“√”或“ ×”)(1) 矩形的对角线相等且互相平分
( )(2) 矩形的四个角都是直角
( )(3) 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴
( )√√√知识点 1 矩形的性质 【例 1 】 (2013· 宁夏中考 ) 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD ， DF⊥AE ，垂足为 F
求证： DF=DC
【思路点拨】连结 DE ，四边形 ABCD 是矩形， DF⊥AE→∠DEC=∠AED ，∠ DFE=∠C=90°→△D
