第 19 章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩 形 1. 矩形的性质1. 了解矩形的定义,理解矩形与平行四边形的区别和联系 .( 重点 )2. 会用矩形的性质进行计算或证明 .( 重点、难点 )一、矩形的定义有一个角是 _____ 的平行四边形 .二、矩形的性质在矩形 ABCD 中,∠ BAD=90° ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.直角【思考】 (1) 由∠ BAD=90° ,可以推出∠ ABC ,∠ BCD ,∠ CDA 的度数分别为多少?提示:因为矩形是特殊的平行四边形,∴AD∥BC , AB∥CD ,根据两直线平行,同旁内角互补,可得∠ ABC=∠BCD=∠CDA=90°.(2) 对角线 AC , BD 有怎样的数量关系?为什么?提示: AC=BD. 在△ ABD 和△ DCA 中 AD=AD , ∠BAD=∠CDA=90° , AB=CD ,∴△ABD≌△DCA ,∴ AC=BD.【总结】矩形的性质:(1) 矩形具有 ___________ 的一般性质 .(2) 定理 1 :矩形的四个角都是 _____.(3) 定理 2 :矩形的对角线 _____.(4) 对称性:矩形既是 _________ 图形,也是轴对称图形,对称轴为 _____________ 的直线 .平行四边形直角相等中心对称通过对边中点 ( 打“√”或“ ×”)(1) 矩形的对角线相等且互相平分 . ( )(2) 矩形的四个角都是直角 . ( )(3) 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴 . ( )√√√知识点 1 矩形的性质 【例 1 】 (2013· 宁夏中考 ) 在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD , DF⊥AE ,垂足为 F.求证: DF=DC.【思路点拨】连结 DE ,四边形 ABCD 是矩形, DF⊥AE→∠DEC=∠AED ,∠ DFE=∠C=90°→△DFE≌△DCE→结论 .【自主解答】连结 DE. AD=AE ,∴∠ AED=∠ADE. 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC ,∠ C=90°.∴∠ADE=∠DEC ,∴∠ DEC=∠AED.又 DF⊥AE ,∴∠ DFE=∠C=90°. DE=DE ,∴△ DFE≌△DCE.∴DF=DC.【总结提升】矩形的性质(1) 矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法 .(2) 由边、角之间的相等关系,特别是有直角,可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题 .(3) 对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形,可以解决有关等腰三角形的问题 .(4) 矩形既是中心对称图形,同时还是轴对称图形,为解决图形的旋转和对折提供了依据 .知识点 2 矩形性质的应用 【例 2 】如图,四边形 ABCD 为矩形纸片, AB=10 , AD=8 ,把...